Biện luận phương trình bậc 2 số phức, btvn biện luận pt số phức

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

GD kinh tế tài chính và lao lý 11 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11 technology 11 Tin học tập 11
Ngữ văn 10 Toán học tập 10 tiếng Anh 10 đồ dùng lí 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử 10 Địa lí 10
Tin học 10 technology 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Toán học 9 Ngữ văn 9 tiếng Anh 9 Khoa học tự nhiên và thoải mái 9
lịch sử hào hùng và Địa lí 9 GDCD 9 Tin học tập 9 technology 9
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: phương diện nón, mặt trụ, mặt mong Chương 3: cách thức tọa độ trong không gian
Trắc nghiệm Toán 12 gồm đáp án với lời giải cụ thể 100 bài xích tập phương trình bậc hai với thông số thực

Câu hỏi 1 : Tập nghiệm của phương trình (z^4 - z^3 + dfracz^22 + z + 1 = 0) bên trên tập số phức là:

A (left 1 pm i; - dfrac12 pm dfraci2 ight\)B (left - 1 pm i; - dfrac12 pm dfraci2 ight\)C (left 1 pm i;dfrac12 pm dfraci2 ight\)D (left - 1 pm i;dfrac12 pm dfraci2 ight\)

Lời giải chi tiết:

(z^4 - z^3 + dfracz^22 + z + 1 = 0) (1)

+) cùng với (z = 0) thì (1 = 0) ( vô lí) ( Rightarrow z = 0) không là nghiệm của phương trình (1)

+) cùng với (z e 0), chia cả hai vế của phương trình (1) mang lại (z^2) , ta được:

(left( z^2 + dfrac1z^2 ight) - left( z - dfrac1z ight) + dfrac12 = 0 ext (2))

Đặt (t = z - dfrac1z) khi đó: (t^2 = z^2 + dfrac1z^2 - 2 Leftrightarrow z^2 + dfrac1z^2 = t^2 + 2)

Phương trình (2) gồm dạng: (t^2 - t + dfrac52 = 0)(3)

Ta có: (Delta = 1 - 4.dfrac52 = - 9 = 9i^2 Rightarrow t = dfrac1 + 3i2;t = dfrac1 - 3i2)

+) ví như (t = dfrac1 + 3i2 Leftrightarrow z - dfrac1z = dfrac1 + 3i2 Leftrightarrow 2z^2 - (1 + 3i)z - 2 = 0)

Có (Delta = (1 + 3i)^2 + 16 = 8 + 6i = (3 + i)^2 Rightarrow z_1 = 1 + i;z_2 = - dfrac12 + dfraci2)

+) nếu (t = dfrac1 - 3i2 Leftrightarrow z - dfrac1z = dfrac1 - 3i2 Leftrightarrow 2z^2 - (1 - 3i)z - 2 = 0)

Có (Delta = (1 - 3i)^2 + 16 = 8 - 6i = (3 - i)^2 Rightarrow z_3 = 1 - i;z_4 = - dfrac12 - dfraci2)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left 1 + i;1 - i; - dfrac12 + dfraci2; - dfrac12 - dfraci2 ight\)

Chọn A

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 2 : mang lại phương trình (z^2 + bz + c = 0) ẩn z và b, c là tham số ở trong tập số thực. Biết phương trình nhận(z = 1 + i) là 1 trong những nghiệm. Tính (T = b + c.)

A (T = 0)B (T = - 1)C (T = - 2)D (T = 2)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- nỗ lực số phức (z = 1 + i) vào phương trình và biến hóa đổi.

Bạn đang xem: Biện luận phương trình bậc 2 số phức

- một vài phức bởi 0 khi và chỉ còn khi nó tất cả phần thực và phần ảo cùng bởi 0.

Lời giải đưa ra tiết:

Vì (z = 1 + i) là một trong nghiệm của phương trình (z^2 + bz + c = 0) đề xuất ta có:

(eginarrayl,,,,,,left( 1 + i ight)^2 + bleft( 1 + i ight) + c = 0\ Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow b + c + left( b + 2 ight)i = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylb + c = 0\b + 2 = 0endarray ight.endarray)

Vậy (T = b + c = 0).

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Phương trình (z^2 + az + b = 0left( a,b in mathbbR ight)) bao gồm một nghiệm phức (z = 1 - 3i). Khi ấy (2a^3 + 2b^3 + 3) bằng

A 2035B 1987C 2019D 2020

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Phương trình bậc hai có 1 nghiệm (z = a + bi) thì nghiệm thứ hai có dạng (z = a - bi).

- Áp dụng định lý Vi-et: (x_1 + x_2 = dfrac - ba), (x_1x_2 = dfracca).

Lời giải chi tiết:

Phương trình (z^2 + az + b = 0) có 1 nghiệm phức (z_1 = 1 - 3i Rightarrow z_2 = 1 + 3i)

Áp dụng định lý Vi-et ta gồm (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - a\z_1.z_2 = bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = - 2\b = 10endarray ight.)

Khi đó (T = 2a^3 + 2b^3 + 3 = 1987)

Chọn B.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 4 : trên tập số phức, phương trình (z^2 - 6z + 2019^2020 + 9 = 0) gồm một nghiệm là

A (z = 3 - 2019^2020i)B (z = 3 - 2019^1010i)C (z = -3 + 2019^1010i)D (z = 3 + 2019^2020i)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracba\z_1z_2 = dfraccaendarray ight.).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta gồm (z^2 - 6z + 2019^2020 + 9 = 0)( Rightarrow left{ eginarraylz_1 + z_2 = 6\z_1.z_2 = 2019^2020 + 9endarray ight.)

Đặt (z_1 = a + bi Rightarrow z_2 = a - bi)

Nên (z_1 + z_2 = 2a = 6 Rightarrow a = 3)

Mà (z_1.z_2 = a^2 + b^2 Rightarrow b^2 = 2019^2020 Rightarrow b = pm 2019^1010)

Vậy (z = 3 pm 2019^1010i.)

Chọn B.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : mang lại phương trình (x^2 - 4x + dfraccd = 0) (với phân số (dfraccd) tối giản) bao gồm hai nghiệm phức. Call A; B là nhị điểm biểu diễn của nhị nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB hầu hết (O là nơi bắt đầu tọa độ). Tính (P = c + 2d.)

A (P = - 14)B (P = 22)C (P = 18)D (P = - 10)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý viet.

- Sử dụng đặc thù tam giác đều sở hữu ba cạnh bởi nhau.

Lời giải bỏ ra tiết:

Phương trình (x^2 - 4x + dfraccd = 0) gồm hai nghiệm phức (z_1;z_2) vừa lòng (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 4\z_1.z_2 = dfraccdendarray ight.)

Ta có (z_1 = a + bi Rightarrow z_2 = a - bi)

Nên (z_1 + z_2 = 2a = 4 Rightarrow a = 2)

Đặt (Aleft( 2;b ight);Bleft( 2; - b ight))

Vì tam giác OAB đều cần (OA = AB Rightarrow 4 + b^2 = 4b^2 Rightarrow b^2 = dfrac43)

Mà (dfraccd = z_1.z_2 = a^2 + b^2 = 4 + dfrac43 = dfrac163)

Nên (left{ eginarraylc = 16\d = 3endarray ight. Rightarrow p. = c + 2d = 22)

Chọn B.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : điện thoại tư vấn z là một nghiệm của phương trình (z^2 - z + 1 = 0). Cực hiếm của biểu thức (M = z^2019 + z^2018 + dfrac1z^2019 + dfrac1z^2018 + 5) bằng

A (5.)B (2.)C (7.)D ( - 1)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm một nghiệm (z).

- Tính (z^3), từ đó phân tích (z^2019,,,z^2018) theo (z^3) cùng tính quý giá biểu thức (M).

Lời giải chi tiết:

Ta gồm (z^2 - z + 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz = dfrac12 + dfracsqrt 3 2i\z = dfrac12 - dfracsqrt 3 2iendarray ight.).

Chọn 1 nghiệm của phương trình trên là (z = dfrac12 + dfracsqrt 3 2i), ta có (z^3 = - 1).

Ta có:

(eginarraylz^2019 = left( z^3 ight)^673 = left( - 1 ight)^673 = - 1\z^2018 = left( z^3 ight)^672.z^2 = left( - 1 ight)^672.left( dfrac12 + dfracsqrt 3 2i ight)^2 = - dfrac12 + dfracsqrt 3 2iendarray)

Vậy

(eginarraylM = - 1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + dfrac1 - 1 + dfrac1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + 5\M = - 1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + dfrac1 - 1 - dfrac12 - dfracsqrt 3 2i + 5\M = 2.endarray) 

Chọn B.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : tất cả bao nhiêu giá trị dương của số thực (a) sao để cho phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0) bao gồm nghiệm phức (z_0) thỏa (left| z_0 ight| = sqrt 3 ).

A (3).B (2).C (1).D (4).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc nhì với hệ số thực trên tập số phức.

Lời giải đưa ra tiết:

TH1: Phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0,,,,left( * ight)) gồm nghiệm thực thỏa mãn nhu cầu (left| z_0 ight| = sqrt 3 Leftrightarrow left< eginarraylz_0 = sqrt 3 \z_0 = - sqrt 3 endarray ight.).

Nếu phương trình có nghiệm (z_0 = sqrt 3 Leftrightarrow 3 + 3 + a^2 - 2a = 0) (vô nghiệm).

Nếu phương trình gồm nghiệm (z_0 = - sqrt 3 Leftrightarrow 3 - 3 + a^2 - 2a = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = 0,,left( ktm ight)\a = 2,,left( tm ight)endarray ight.).

TH2: Phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0,,,,left( * ight)) có nghiệm phức, có nghĩa là có nhì nghiệm phức liên hợp.

Ta có: (Delta = 3 - 4left( a^2 - 2a ight) = - 4a^2 + 8a + 3 dfrac2 + sqrt 7 2\a
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 8 : Kí hiệu (z_1,,,z_2)là 2 nghiệm phức của phương trình (z^2 - 6z + 14 = 0). Cực hiếm của (z_1^2 + z_2^2) bằng:

A (36) . B (8) . C (28) . D (18) .

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-et cùng với phương trình bậc nhị (ax^2 + bx + c = 0) tất cả hai nghiệm (x_1,x_2) là (left{ eginarraylx_1 + x_2 = - dfracba\x_1x_2 = dfraccaendarray ight.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Theo hệ thức Vi-ét ta tất cả (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 6\z_1z_2 = 14endarray ight.)

Ta bao gồm (z_1^2 + z_2^2 = left( z_1 + z_2 ight)^2 - 2z_1z_2 = 6^2 - 2.14 = 8)

Chọn B.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : mang sử (z_1,,,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 3 = 0) cùng (z = 2z_1 + 2z_2 + z_1z_2i.) lúc ấy (left| overline z ight|) bằng:

A (sqrt 10 )B (25)C (10)D (5)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracba\z_1z_2 = dfraccaendarray ight..)

Cho số phức (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi.)

Modun của số phức (z = x + yi:;;left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 .)

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (z_1,,,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 3 = 0)

( Rightarrow ) Áp dụng định lý Vi-et ta có: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 2\z_1z_2 = 3endarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow z = 2z_1 + 2z_2 + z_1z_2i = 2left( z_1 + z_2 ight) + z_1z_2i\,,,,,,,,,,, = 2.2 + 3i = 4 + 3i.\ Rightarrow overline z = 4 - 3i\ Rightarrow left| overline z ight| = sqrt 4^2 + left( - 3 ight)^2 = 5.endarray)

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 10 : call (z_1,,,z_2) là nhị nghiệm của phương trình (3z^2-z+4=0). Khi ấy (P=fracz_1z_2+fracz_2z_1)bằng

A  (-frac2312).  B  (frac2312). C  (-frac2324). D (frac2324).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Vi – et, xác định tổng cùng tích nhì nghiệm của phương trình bậc nhị một ẩn (az^2+bz+c=0,,,a e 0)

Lời giải bỏ ra tiết:

Xét phương trình (3z^2-z+4=0). Áp dụng định lý Vi-ét: (left{ eginalign z_1+z_2=frac13 \ z_1z_2=frac43 \ endalign ight.)

(P=fracz_1z_2+fracz_2z_1=fracz_1^2+z_2^2z_1z_2=frac(z_1+z_2)^2-2z_1z_2z_1z_2=fracleft( frac13 ight)^2-2.frac43frac43=fracfrac19-frac83frac43=-frac2312)

Chọn: A

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 :  Tìm thông số thực (m) nhằm phương trình: (z^2+(2-m)z+2=0) gồm một nghiệm là (z=1-i)

 

A 6B 4C -2D 2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số phức (z=z_0) là 1 nghiệm của phương trình (fleft( z ight)=0 ) trường hợp (fleft( z_0 ight) = 0)

Lời giải chi tiết:

Ta tất cả (z=1-i) là nghiệm của phương trình nên:

(left( 1-i ight)^2+(2-m)(1-i)+2=0)

(eginarrayl Leftrightarrow 1 - 2i + i^2 + 2 - 2i - m + mi + 2 = 0\ Leftrightarrow ( - 1 + i)m = - 4 + 4i\ Leftrightarrow m = frac - 4 + 4i - 1 + i = 4endarray)

Chọn B

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : đến (z=2+3i) là một vài phức. Hãy tìm kiếm một phương trình bậc (2) với thông số thực nhận (z) cùng (overlinez) làm cho nghiệm

A  (z^2-4z+13=0) B  (z^2+4z+13=0)C  (z^2-4z-13=0) D  (z^2+4z-13=0)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai nhận (z=z_1,z=z_2) làm cho nghiệm là: (left( z-z_1 ight)left( z-z_2 ight)=0)

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (z=2+3i;overlinez=2-3i)

Nếu (z) và (overlinez) là (2) nghiệm của một phương trình thì:

(left< z-(2+3i) ight>left< z-(2-3i) ight>=0)

(eginarrayl Leftrightarrow z^2 - (2 - 3i)z - (2 + 3i)z + (2 + 3i)(2 - 3i) = 0\ Leftrightarrow z^2 - 4z + 13 = 0endarray)

Chọn A

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : call (z_1,z_2) là các nghiệm của phương trình: (z+frac1z=-1). Cực hiếm của (P=z_1^3+z_2^3) là:

A 0B 1C 2d 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- chuyển đổi phương trình đem đến phương trình bậc hai.

- Áp dụng định lý Vi-et mang đến phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)

- gắng vào biểu thức bắt buộc tính giá chỉ trị.

Lời giải đưa ra tiết:

Phương trình: (z+frac1z=-1Leftrightarrow z^2+z+1=0)

Ta có: (z_1+z_2=-1;z_1.z_2=1)

Khi kia (P=z_1^3+z_2^3=left( z_1+z_2 ight)left( z_1^2-z_1z_2+z_2^2 ight)=left( z_1+z_2 ight)left< left( z_1+z_2 ight)^2-3z_1z_2 ight>=-1.(1-3)=2)

Chọn C

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : giả sử (z_1;z_2) là nhì nghiệm phức của phương trình: (z^2-2z+5=0) cùng (A,B) là các điểm biểu diễn của (z_1;z_2). Tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp (AB) là:

A  (left( 0;1 ight))  B  ((0;-1))  C  (left( 1;1 ight))  D  (left( 1;0 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm nhì nghiệm (z_1,z_2).

- Số phức (z=a+bi) tất cả điểm màn biểu diễn trên phương diện phẳng phức là (Mleft( a;b ight)).

Xem thêm: Phân Tích 0 29 Gam Một Hợp Chất Hữu Cơ

- Tọa độ trung điểm (I) của đoạn trực tiếp (AB) là (left(fracx_A+x_B2;fracy_A+y_B2 ight))

Lời giải chi tiết:

Phương trình: (z^2-2z+5=0)

Có: (Delta "=1-5=-4=4i^2)

(Rightarrow sqrtDelta "=sqrt4i^2=2i)

(Rightarrow ) Phương trình bao gồm (2) nghiệm là: (z_1=1+2i;z_2=1-2i)

Khi đó: (Aleft( 1;2 ight),B(1;-2))

Tọa độ trung điểm đoạn trực tiếp (AB) là: (left( 1;0 ight))

Chọn D

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 :  Gọi (z_1;z_2) là nhì nghiệm phức của phương trình: (z^2+sqrt3z+7=0). Giá trị của biểu thức (M=z_1^4+z_2^4) bằng:

A  (sqrt23) B  (23)  C  (13)  D  (sqrt13)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Định lý vi-et đến phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)

Thay vào biểu thức (M) nhằm tính giá chỉ trị.

Lời giải chi tiết:

Ta có: (z_1+z_2=-sqrt3;z_1.z_2=7)

Khi đó: (M=z_1^4+z_2^4=left( z_1^2+z_2^2 ight)^2-2z_1^2.z_2^2)

(=left< left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2 ight>^2-2z_1^2.z_2^2)

(=left< left( -sqrt3 ight)^2-2.7 ight>^2-2.7^2=23)

Chọn B

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : Trong phương diện phẳng phức, mang đến (3) điểm (A,B,C) lần lượt màn trình diễn cho (3) số phức(z_1=1+i;z_2=left( 1+i ight)^2;z_3=a-i(ain R)). Để (Delta ABC) vuông tại (B) thì (a=)?

A 3B -2C -3D 4

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Số phức (z=a+bi) bao gồm điểm trình diễn là (Mleft( a;b ight)).

Điều kiện để tam giác (ABC) vuông trên (B) là (overrightarrowBA.overrightarrowBC=0) hoặc (AB^2+BC^2=AC^2).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (z_2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i)

(Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1))

Khi đó: (overrightarrowAB=(-1;1)Rightarrow AB^2=2)

(overrightarrowBC=(a;-3)Rightarrow BC^2=a^2+9)

(overrightarrowAC=(a-1;-2)Rightarrow AC^2=left( a-1 ight)^2+4=a^2-2a+5)

Để (Delta ABC) vuông trên (B) thì (AC^2=AB^2+BC^2)

(eginarrayl Leftrightarrow a^2 - 2a + 5 = 2 + a^2 + 9\ Leftrightarrow a = - 3endarray)

Chọn C

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : trong tập những số phức, call (z_1,z_2) là nhị nghiệm của phương trình (z^2-z+frac20174=0) với (z_2) bao gồm thành phần ảo dương. đến số phức (z) thỏa mãn (left| z-z_1 ight|=1.) giá bán trị nhỏ dại nhất của (P=left| z-z_2 ight|) là

A (sqrt2016-1.) B (fracsqrt2017-12.) C (fracsqrt2016-12.) D (sqrt2017-1.)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giả sử(z=a+bi,,left( a,bin mathbbR ight).) mang phương trình ban đầu để tìm được nghiệm (z_1,z_2.) thực hiện giả thiết để review cho mang lại (b.) Đưa ( z-z_2 ight^2) về một hàm mang đến (b) và sử dụng ước lượng đến (b) ở trong phần trước để tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của (P.)

Lời giải chi tiết:

Tính toán ta tìm được hai nghiệm (z_1=frac1-isqrt20162,z_2=frac1+isqrt20162.)

Giả sử (z=a+bileft( a,bin R ight).) từ (left| z-z_1 ight|=1) ta suy ra

(eginalign & ,,,,left| left( a+bi ight)-frac1-isqrt20162 ight|=1Leftrightarrow 1=left( a-frac12 ight)^2+left( b+fracsqrt20162 ight)^2Rightarrow left( b+fracsqrt20162 ight)^2le 1 \ và Rightarrow -1-fracsqrt20162le ble 1-fracsqrt20162,,left( 1 ight). \ endalign)

Áp dụng (left( 1 ight)) ta dìm được

(eginarraylmkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu ^2 = ^2 = left( a - frac12 ight)^2 + left( b - fracsqrt 2016 2 ight)^2\ = left( a - frac12 ight)^2 + left( b + fracsqrt 2016 2 ight)^2 - 4bfracsqrt 2016 2 = 1 - 2bsqrt 2016 \ ge 1 - 2left( 1 - fracsqrt 2016 2 ight)sqrt 2016 = 1 - 2sqrt 2016 + năm 2016 = left( sqrt 2016 - 1 ight)^2.endarray)

Do đó giá trị nhỏ dại nhất của (P=left| z-z_2 ight|) là (sqrt2016-1.)

Đạt được khi còn chỉ khi

(b=1-fracsqrt20162,a=frac12.)

Chọn giải đáp A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 18 : vào tập những số phức, mang đến phương trình (z^2-6z+m=0,,,min mathbbR,,left( 1 ight).) điện thoại tư vấn (m_0) là một trong giá trị của (m) đẻ phương trình (left( 1 ight)) gồm hai nghiệm minh bạch (z_1,z_2) vừa lòng (z_1.overlinez_1=z_2.overlinez_2.) Hỏi trong vòng (left( 0;20 ight)) có bao nhiêu cực hiếm (m_0in mathbbN?)

A (13.) B (11.) C (12.) D (10.)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biện luận để tìm thẳng nghiệm (z_1,z_2.) sử dụng giả thiết nhằm tìm ra cực hiếm (m_0.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Viết lại phương trình đã mang đến thành (left( z-3 ight)^2=9-m_0.)

Nếu (m_0=9Rightarrow z=3.) tốt phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu (m_09) thì phương trình đang cho gồm hai nghiệm phức liên hợp là (z_1=3-isqrtm_0-9,z_2=3+isqrtm_0-9.)

Khi đó (z_1.overlinez_1=z_2.overlinez_2=3^2+left( sqrtm_0-9 ight)^2)

Do đó (m_0>9)thỏa mãn yêu thương cầu bài xích toán.

Do bài toán yên cầu (m_0in left( 0;20 ight)) phải (m_0in left 10;11;....;19 ight.)

Vậy bao gồm (10) cực hiếm thỏa mãn.

Chọn giải đáp D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : Tập nghiệm của phương trình (z^4 - 2z^3 - z^2 - 2z + 1 = 0) là :

A (left dfrac1 pm isqrt 3 2;dfrac - 3 pm sqrt 5 2 ight\)B (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac - 3 pm sqrt 5 2 ight\)C (left dfrac1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)D (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

(z^4 - 2z^3 - z^2 - 2z + 1 = 0)

Vì (z ext = ext 0) ko là nghiệm của phương trình yêu cầu chia cả 2 vế của phương trình cho (z^2 e 0) , ta được:

(z^2 - 2 extz - 1 - dfrac2z + dfrac1z^2 = 0 Leftrightarrow left( z^2 + dfrac1z^2 ight) - 2left( z + dfrac1z ight) - 1 = 0)

 ( Leftrightarrow left( z + dfrac1z ight)^2 - 2left( z + dfrac1z ight) - 3 = 0)

Đặt (t = z + dfrac1z) phương trình trở thành:

(t^2 - 2t - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = - 1\t = 3endarray ight.)

+) cùng với (t = - 1 Leftrightarrow z + dfrac1z = - 1 Leftrightarrow z^2 + z + 1 = 0 Rightarrow z = dfrac - 1 pm isqrt 3 2)

+) cùng với (t = 3 Leftrightarrow z + dfrac1z = 3 Leftrightarrow z^2 - 3z + 1 = 0 Rightarrow z = dfrac3 pm sqrt 5 2)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)

Chọn D

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 20 : Phương trình : (z^6-9z^3 + 8 = 0) gồm bao nhiêu nghiệm rõ ràng trên tập số phức?

A (4)B (2)C (8)D (6)

Đáp án: D

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylz^6-9z^3 + 8 = 0 Leftrightarrow left( z^3 - 1 ight)left( z^3 - 8 ight) = 0\ Leftrightarrow left( z - 1 ight)left( z^2 + z + 1 ight)left( z - 2 ight)left( z^2 + 2 mz + 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = 1\z = 2\z^2 + z + 1 = 0\z^2 + 2 mz + 4 = 0endarray ight.endarray)

+) Phương trình: (z^2 + ext z + 1 = 0) gồm (Delta = 1-4 = - 3 = 3i^2 Rightarrow z = dfrac - 1 pm isqrt 3 2)

+) Phương trình: (z^2 + 2z + 4 = 0) tất cả (Delta " = 1 - 4 = - 3 = 3i^2 Rightarrow z = - 1 pm isqrt 3 )

Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.

Chọn D

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : mang đến phương trình : (z^3 - left( 2i - 1 ight)z^2 + (3 - 2i)z + 3 = 0)

Trong số các nhận xét:

1. Phương trình chỉ có 1 nghiệm ở trong tập hòa hợp số thực

2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm nằm trong tập đúng theo số phức

3. Phương trình tất cả 2 nghiệm có phần thực bởi 0

4. Phương trình bao gồm 2 nghiệm là số thuần ảo

5. Phương trình bao gồm 3 nghiệm, trong những số đó 2 nghiệm là số phức liên hợp

Số nhận xét sai là:

A (1)B (2)C (3)D (4)

Đáp án: B

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylz^3 - left( 2i - 1 ight)z^2 + (3 - 2i)z + 3 = 0\ Leftrightarrow left( z + 1 ight)left( z^2 - 2iz + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = - 1\z^2 - 2iz + 3 = 0endarray ight.endarray)

+) Phương trình: (z^2-2iz + 3 = 0) tất cả (Delta " = i^2 - 3 = - 4 = 4i^2 Rightarrow z = 3i;z = - i)

Do đó những nhận xét 1; 3; 4 là đúng.

Nhận xét 2 sai do cả 3 nghiệm số đông thuộc tập số phức.

Nhận xét 5 sai vì chưng (3i) với ( - i) không phải là hai số phức liên hợp.

Chọn B

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Số nghiệm biệt lập của phương trình (z^3 + (1 - 2i)z^2 + (1 - i)z - 2i = 0) trên tập số phức là:

A (1)B (4)C (2)D (3)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

(eginarraylz^3 + (1 - 2i)z^2 + (1 - i)z - 2i = 0\ Leftrightarrow left( z - i ight)left< z^2 + left( 1 - i ight)z + 2 ight> = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = i\z^2 + (1 - i)z + 2 = 0endarray ight.endarray)

 +) Giải phương trình (z^2 + left( 1-i ight)z + 2 = 0) ta tìm kiếm được 2 nghiệm phức không giống (i)

Vậy phương trình bao gồm 3 nghiệm phức phân biệt.

Chọn D

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : gọi (z_1;z_2;z_3;z_4) là 4 nghiệm của phương trình: (z^4 - z^3 - 2z^2 + 6z - 4 = 0) bên trên tập số phức. Khi đó tổng (S = dfrac1z_1^2 + dfrac1z_2^2 + dfrac1z_3^2 + dfrac1z_4^2) bằng:

A (dfrac54)B -(dfrac54)C (dfrac34)D (dfrac74)

Đáp án: A

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylz^4 - z^3 - 2z^2 + 6z - 4 = 0\ Leftrightarrow left( z - 1 ight)(z + 2)(z^2 - 2z + 2) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz - 1 = 0\z + 2 = 0\z^2 - 2z + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylz = 1\z = - 2\z^2 - 2z + 2 = 0endarray ight.endarray)

 +) Phương trình: (z^2-2z + 2 = 0) có (Delta " = 1 - 2 = - 1 = i^2)

 ( Rightarrow z = 1 + ext i;z = 1-i.)

Giả sử: (z_1 = 1;z_2 = - 2;z_3 = 1 + i;z_4 = 1 - i)

( Rightarrow S = dfrac1z_1^2 + dfrac1z_2^2 + dfrac1z_3^2 + dfrac1z_4^2 = 1 + dfrac14 + dfrac1(1 + i)^2 + dfrac1(1 - i)^2 = 1 + dfrac14 + dfrac12i + dfrac1 - 2i = dfrac54)

Chọn A

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : Tìm toàn bộ các nghiệm của phương trình: (z^4 - 4z^3 + 14z^2 - 36z + 45 = 0)

A (left 2 + i;3i; - 3i ight\)B (left 2 + i;2 - 3i;3i; - 3i ight\)C (left 2 + i;2 - i;3i; - 3i ight\)D (left 2 + i;2 - i;3i; ight\)

Đáp án: C

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylz^4 - 4z^3 + 14z^2 - 36z + 45 = 0\ Leftrightarrow left( z^2 + 9 ight)(z^2 - 4 mz + 5) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz^2 + 9 = 0\z^2 - 4 mz + 5 = 0endarray ight.endarray)

+) Phương trình: (z^2 + 9 = 0 Leftrightarrow z^2 = - 9 = 9i^2 Leftrightarrow z = pm 3i)

+) Phương trình: (z^2-4z + 5 = 0) gồm (Delta " = 4 - 5 = - 1 = i^2 Rightarrow z = 2 pm i)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left 2 + i;2 - i;3i; - 3i ight\)

Chọn C

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : mang lại phương trình (z^3 + az^2 + bz + c = 0left( a,b,c in R; ext a e 0 ight)). Trường hợp (z = 1 + i) với (z = 2) là 2 nghiệm của phương trình thì (a,b,c) bằng:

A (left{ eginarrayla = - 4\b = 6\c = - 4endarray ight.)B (left{ eginarrayla = 2\b = 1\c = 4endarray ight.)C (left{ eginarrayla = 4\b = 5\c = 1endarray ight.)D (left{ eginarrayla = 0\b = - 1\c = 2endarray ight.)

Đáp án: A

Lời giải bỏ ra tiết:

Vì (z = 1 + i) là nghiệm của phương trình nên ta có:

(eginarraylleft( 1 + i ight)^3 + aleft( 1 + i ight)^2 + bleft( 1 + i ight) + c = 0\ Leftrightarrow 1 + 3i + 3i^2 + i^3 + a(1 + 2i + i^2) + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow 1 + 3i - 3 - i + a + 2ai - a + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow left( b + c - 2 ight) + left( 2a + b + 2 ight)i = 0\ Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + b + 2 = 0\b + c - 2 = 0endarray ight. m left( 1 ight)endarray)

Vì (z = 2) là nghiệm của phương trình nên:

(2^3 + a.2^2 + b.2 + c = 0 Leftrightarrow 4a + 2b + c + 8 = 0 ext left( 2 ight))

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

( Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + b = - 2\b + c = 2\4a + 2b + c = - 8endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 4\b = 6\c = - 4endarray ight.)

Chọn A

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : cho hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là nhị điểm của phương diện phẳng phức màn biểu diễn hai nghiệm của phương trình (z^2+2bz+c=0), tìm đk của b cùng c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là nơi bắt đầu tọa độ).

A

(c = b)

B

 (c=b^2)

C

 (c=2b^2)

D  (b^2=2c)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) ví như (z) là 1 nghiệm phức của phương trình bậc nhì thì (overlinez) cũng là nghiệm của phương trình bậc hai đó.

+) Tìm hai nghiệm phức của phương trình bậc hai vẫn cho.

+) xác minh các điểm màn biểu diễn A, B.

+) (Delta OAB) vuông tại (ORightarrow overrightarrowOA.overrightarrowOB=0).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta gồm (Delta "=b^2-c
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 :  Gọi (z_1,z_2,z_3,z_4) là các nghiệm phức của phương trình (z^4 + z^2 - 6 = 0). Tính (T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2).

A   (T = 2). B  (T = 14). C  (T = 4). D  (T = - 2).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải phương trình phức với kết luận.

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (z^4 + z^2 - 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz^2 = - 3\z^2 = 2endarray ight.)

(z_1,z_2,z_3,z_4) là các nghiệm phức của phương trình (z^4 + z^2 - 6 = 0 Rightarrow z_1^2 = z_2^2 = - 3;,,,z_3^2 = z_4^2 = 2)

(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2 = - 3 - 3 + 2 + 2 = - 2).

Chọn: D

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : thông số phức (m) bằng bao nhiêu nhằm phương trình: (z^2+mz+3i=0) tất cả tổng bình phương các nghiệm bằng (8)

 

A  (m=3+i) B  m = -3 + i
C  (left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 - iendarray ight.) D  (left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 + iendarray ight.)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Vi-et mang đến phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)

- thay vào biểu thức bài xích cho nhằm tìm .

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (z_1+z_2=-m;z_1.z_2=3i)

(Rightarrow z_1^2+z_2^2=8Leftrightarrow left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2=8)

(eginarrayl Leftrightarrow m^2 - 2.3i = 8\ Leftrightarrow m^2 = 8 + 6i = left( 3 + i ight)^2\ Leftrightarrow left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 - iendarray ight.endarray)

Chọn C

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : hotline (z_1) là nghiệm phức bao gồm phần ảo âm của phương trình: (z^2+4z+20=0). Khi đó giá trị biểu thức (A=left^2+2left( z_1^2+z_2^2 ight)) bằng

 

A -28B 2C 16D 6

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm nhì nghiệm.

- phối hợp điều kiện để một số loại nghiệm.

- nuốm nghiệm thỏa mãn vào biểu thức phải tính giá bán trị.

Lời giải bỏ ra tiết:

Phương trình : (z^2+4z+20=0)

Có: (Delta "=4-20=-16=16i^2)

(Rightarrow sqrtDelta "=sqrt16i^2=4i)

Phương trình có (2) nghiệm là: (z_1=-2-4i;z_2=-2+4i)

Khi đó: ( z_1 ight^2=(-2)^2+left( -4 ight)^2=20) với (z_1+z_2=-4;z_1.z_2=20)

(Rightarrow left( z_1^2+z_2^2 ight)=left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2=left( -4 ight)^2-2.20=-24)

Vậy (A=left^2+2left( z_1^2+z_2^2 ight)=20+2(-24)=-28)

Chọn A

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : đến số phức (z)và hotline (z_1,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 + 8i = 0) ((z_1) gồm phần thực dương). Giá trị bé dại nhất của biểu thức (P = left| z - z_1 ight| + left| z_2 - z ight| + left| overline z + 2z_1 + dfracz_22 ight|) được viết dưới dạng (msqrt n + psqrt q, )(trong đó (n,p in mathbbN;;;m,q)là những số nguyên tố). Tổng (m + n + p + q) bằng

A (10.) B (13.) C (11.) D (12.)

Đáp án: B

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z=a+biRightarrow overlinez=a-bi,,left( a;bin mathbbR ight)).

(Rightarrow P=sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2+sqrtleft( a+2 ight)^2+left( b-2 ight)^2+sqrtleft( a+3 ight)^2+left( b+3 ight)^2=fleft( a;b ight)).

Ta có (fleft( a;b ight)=fleft( b;a ight),,forall a,b), ta dự kiến dấu "=" xảy ra (Leftrightarrow a=b=k).

(sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2ge frac1sqrtm^2+n^2sqrtleft( m^2+n^2 ight)left< left( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2 ight>ge fracmleft( a-2 ight)+nleft( b+2 ight)sqrtm^2+n^2).

Dấu "=" xảy ra (Leftrightarrow left{ eginalignfracma-2=fracnb+2 \ a=b=k \ endalign ight.). Chọn (m=k-2,,,n=k+2).

(Rightarrow sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2ge fracleft( k-2 ight)left( a-2 ight)+left( k+2 ight)left( b+2 ight)sqrt2k^2+8=frackleft( a+b ight)-2a+2b+8sqrt2k^2+8)

Tương tự :

(eginalignsqrtleft( a+2 ight)^2+left( b-2 ight)^2ge frackleft( a+b ight)+2a-2b+8sqrt2k^2+8 \ sqrtleft( a+3 ight)^2+left( b+3 ight)^2ge frac1sqrt2sqrtleft< 1left( a+3 ight)+1left( b+3 ight) ight>^2=fraca+b+6sqrt2 \ endalign)

Cộng vế với vế ta có: (Pge frac2kleft( a+b ight)sqrt2k^2+8+frac16sqrt2k^2+8+fraca+bsqrt2+frac6sqrt2) nên chọn số (k) sao để cho (frac2ksqrt2k^2+8+frac1sqrt2=0Leftrightarrow k=-frac2sqrt3).