Đề nuốm này hả bạn?
(A=intlimits^fracpi2_0fracsqrtsinxsqrtsinx+sqrtcosxdx) (1)
Đặt (fracpi2-x=tRightarrow dx=-dt;left{eginmatrixx=0Rightarrow t=fracpi2\x=fracpi2Rightarrow t=0endmatrix ight.)
(A=intlimits^0_fracpi2fracsqrtcostsqrtcost+sqrtsintleft(-dt ight)=intlimits^fracpi2_0fracsqrtcostsqrtsint+sqrtcostdt=intlimits^fracpi2_0fracsqrtcosxsqrtsinx+sqrtcosxdx) (2)
Cộng vế với vế của (1) với (2):
(2A=intlimits^fracpi2_0fracsqrtsinxsqrtsinx+sqrtcosxdx+intlimits^fracpi2_0fracsqrtcosxsqrtsinx+sqrtcosxdx=intlimits^fracpi2_0fracsqrtsinx+sqrtcosxsqrtsinx+sqrtcosxdx=intlimits^fracpi2_0dx=fracpi2)
(Rightarrow A=fracpi4)
b/ (B=intlimits^fracpi2_0fracsqrtcosxsqrtcosx+sqrtsinxdx)
Từ (2) ta thấy (B=A=fracpi4)
Đúng(0)
VT
Vũ Thị Nhung
14 tháng 3 2019
Đúng rồi ạ. Bản thân cảm ơn ạ
Đúng(0)
Những thắc mắc liên quan
VT
Vũ Thị Nhung
14 tháng 3 2019
A = Tích phân từ -1/2 đến 1/2 của Cos Bạn đang xem: Tích phân từ 0 đến pi/2 của sinx
B= tích phân từ bỏ 0 mang lại pi/2 của
C= tích phân từ bỏ o mang đến pi/2 của (căn sinx- căn cosx)dx.
#Toán lớp 12
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 mon 3 2019
(A=intlimits^0.5_-0.5cosleft
Dù vậy nào thì chắc hẳn rằng người ra đề cũng nhầm lẫn, đấy là 1 vấn đề ko thể giải quyết và xử lý trong chương trình phổ thông, giả dụ hàm là hàm sin chứ ko buộc phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12
Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết và xử lý được bằng cách thức thông thường:
(A=intlimits^0.5_-0.5sinleft
Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ việc đặt (x=-t) tiếp nối đổi đổi thay và cộng lại là suy ra ngay lập tức (A=0)
(B=intlimits^fracpi2_0fraccos^3xcos^3x+sin^3xdx) (1)
Đặt (fracpi2-x=tRightarrow dx=-dt;left{eginmatrixx=0Rightarrow t=fracpi2\x=fracpi2Rightarrow t=0endmatrix ight.)
(B=intlimits^0_fracpi2fracsin^3tsin^3t+cos^3tleft(-dt ight)=intlimits^fracpi2_0fracsin^3tsin^3t+cos^3tdt=intlimits^fracpi2_0fracsin^3xsin^3x+cos^3xdx) (2)
Cộng vế với vế của (1) cùng (2):
(2B=intlimits^fracpi2_0fracsin^3x+cos^3xsin^3x+cos^3xdx=intlimits^fracpi2_0dx=fracpi2Rightarrow B=fracpi4)
c/ (C=intlimits^fracpi2_0left(sqrtsinx-sqrtcosx ight)dx) (1)
Đặt (fracpi2-x=tRightarrow dx=-dt;left{eginmatrixx=0Rightarrow t=fracpi2\x=fracpi2Rightarrow t=0endmatrix ight.)
(C=intlimits^0_fracpi2left(sqrtcost-sqrtsint ight)left(-dt ight)=intlimits^fracpi2_0left(sqrtcost-sqrtsint ight)dt=intlimits^fracpi2_0left(sqrtcosx-sqrtsinx ight)dxleft(2 ight))
Cộng vế cùng với vế của (1) cùng (2):
(2C=intlimits^fracpi2_0left(sqrtsinx-sqrtcosx+sqrtcosx-sqrtsinx ight)dx=0)
(Rightarrow C=0)
//Các dạng bài này đều giống nhau, ví như biểu thức đối xứng sin, cos cùng cận (0;fracpi2) thì để (fracpi2-x=t) rồi chuyển đổi và cộng lại
Toán học tập 12 Ngữ văn 12 tiếng Anh 12 vật dụng lí 12
Ngữ văn 11 Toán học tập 11 tiếng Anh 11 thiết bị lí 11
GD kinh tế và luật pháp 11
Câu hỏi Biết tích phân (intlimits_0^fracpi 6 dfracdx1 + sin x = dfracasqrt 3 + bc )(;a,,,b,,,c) là các số nguyên. Quý giá (a + b + c) bằng
A ( - 1.)B (12.)C (7.)D (5.)Phương pháp giải:
- chuyển đổi lượng giác: (dfrac11 + sin x = dfrac1 - sin x1 - sin ^2x = dfrac1 - sin xcos ^2x = dfrac1cos ^2x - dfracsin xcos ^2x).
- bóc thành 2 tích phân, áp dụng công thức nguyên hàm cơ bạn dạng (int dfrac1cos ^2xdx = an x + C) và cách thức đổi biến.
Xem thêm: 20+ phân tích chiều xuân của anh thơ (hay, ngắn gọn), phân tích bài chiều xuân của anh thơ
- Đồng nhất hệ số tìm (a,,,b,,,c) với tính tổng (a + b + c).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (dfrac11 + sin x = dfrac1 - sin x1 - sin ^2x = dfrac1 - sin xcos ^2x = dfrac1cos ^2x - dfracsin xcos ^2x).
Khi đó:
(eginarraylI = intlimits_0^fracpi 6 dfracdx1 + sin x = intlimits_0^fracpi 6 left( dfrac1cos ^2x - dfracsin xcos ^2x ight)dx \ Leftrightarrow I = left. an x ight|_0^fracpi 6 - intlimits_0^fracpi 6 dfracsin xcos ^2xdx \ Leftrightarrow I = dfracsqrt 3 3 - I_1endarray)
Đặt (t = cos x Rightarrow dt = - sin xdx). Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow t = 1\x = dfracpi 6 Rightarrow t = dfracsqrt 3 2endarray ight.).
Khi kia (I_1 = - intlimits_1^fracsqrt 3 2 dfracdtt^2 = left. dfrac1t ight|_1^fracsqrt 3 2 = dfrac2sqrt 3 - 1 = dfrac2sqrt 3 - 33).
Vậy (I = dfracsqrt 3 3 - dfrac2sqrt 3 - 33 = dfracsqrt 3 - 2sqrt 3 + 33 = dfrac - sqrt 3 + 33)
