Câu 2 (Lms) :: Biện Luận Theo A Hạng Của Ma Trận Theo Một Hoặc Nhiều Tham Số

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài xích giảng với lời giải chi tiết chỉ tất cả tại thamluan.com (thamluan.com)Thời gian có tác dụng bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................

m A =

2 m + 4 −2 −3 m + 6 −3 m − 3

m A =

2 m + 4 −2 −3 m + 6 −3 m − 3

a A =

a 2 3 13 −1 1 03 3 7 2

m 1 2 − 3 1 −4 2

. M r(A) = 3.

m A =

3 m 0 3m 2 1 22 1 −2 2

m A =

m 2 −1 3 2 m 1 2 3 1 2 0

m A =

−1 9 10 m

m A =

1 m −1 22 −1 m 51 10 −6 1

a A =

2 2 − a 4 a 21 1 − a 2 03 3 − 2a 8 − a 4

m A =

1 2 m m + 12 m + 2 2 m + 1 2 m + 41 4 − m m − 1 2 m − 4

m A =

m 2 2 2 2 m 2 2 2 2 m 2 2 2 2 m

m A =

1 −1 7 m

Câu 24 Tìm để hạng của ma trận nhỏ tuổi nhất.

Câu 25 mang đến là những số thực không giống 0, biện luận hạng của ma trận

Câu 26 mang đến là những số thực không đồng thời bởi 0, biện luận hạng của ma trận

Câu 27 Tìm để hạng của ma trận nhỏ tuổi nhất.

Câu 28 Tìm nhằm hạng của ma trận mập nhất; nhỏ nhất.

Câu 29 Biện luận theo hạng của ma trận

Câu 30 mang lại ma trận Biện luận theo hạng của ma trận là ma trận

phụ hòa hợp của

Câu 31 mang lại ma trận Biện luận theo hạng của ma trận là ma trận

phụ thích hợp của

Câu 32 cho những số thực dương thoả mãn cùng ma trận Biện

luận theo hạng của ma trận

a, b A =

a 3 b −5 b 4 2

b, c, d

bc

cb

d c

cdbc

cb

d b

bddc

cd

db

bd a, b

An =

a b b... B b a b... B b b a... B...............b b b... A

a, b, c A =

1 −2 0 a + 1 b −c2 3 −1 2 b −a b − trăng tròn −7 1 c 2 c − 1 2 a

m A =

1 1 m đôi mươi 3 m 2 m2 −4m −m 2 −3m + 3

m A =

1 2 1 m 11 0 4 4 m −0 0 3 m 2 m2 3 −4 m m + 1

1 2 m 1−3 4 2 14 −3 2 1−1 2 1 3

. M A∗

1 1 2 m2 1 −1 98 m 3 2−6 0 0 9

. M A∗

a, b a + b > 2 A =

1 a 1 ba 1 b 11 b 1 a b 1 a 1

a, b A.

Câu 33 mang đến ma trận Tìm nhằm ma trận có hạng bé dại nhất.

Câu 34 Biện luận hạng của ma trận

Câu 35 Tìm để ma trận bao gồm hạng phệ nhất; nhỏ nhất.

Câu 36 Tìm nhằm ma trận tất cả hạng mập nhất; nhỏ nhất.

Câu 37 Biện luận hạng của ma trận

Câu 38 Biện luận theo hạng của ma trận

Câu 39 Tìm nhằm ma trận tất cả hạng nhỏ bé nhất.

Câu 40 Biện luận hạng của ma trận

Câu 41 Tìm để ma trận có hạng khủng nhất; nhỏ dại nhất.

Câu 42 Biện luận hạng của ma trận theo tham số

Câu 43 Biện luận hạng của ma trận

Câu 44 Biện luận hạng của ma trận

Câu 45 Biện luận hạng của ma trận

a 4 10 11 7 17 32 2 4 3

. A A

1 a −1 22 −1 a 51 10 −6 1

m A =

1 − m 2 −1 0 m + 3 1 1 1 5

m A =

m + 1 −1 0 m + 3 1 1 m −

7 0 1 m

m, n A =

1 1 m 22 −1 2 14 1 0 n

m A =

m 1 3 1 −2 m 3 1 3

−3 2 a + 1 32 a + 1 −1 0 1−2 2 1 3

a A =

2 2 − a 4 a 21 1 − a 2 04 4 − 3a 10 − a 4

2 1 m1 m 3

m.

m 5 m −m2 m m 10 m−m −2m −3m

m 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 1

−2 −1 1 m −

Câu 4 Có

Câu 5 Ta có:

Vậy

Câu 6 phát triển thành đổi:

Vậy với mọi

Câu 7 Có

Nếu
Nếu

Câu 8 đổi thay đổi:

Nếu
Nếu

= 15 ≠ 0 ⇒ r(A) = 3, ∀m.

3 m 0 3m 2 1 22 1 −2 2

3 m 0 32 2 1 m2 1 −2 2

1 m − 2 −1 3 − mét vuông 2 1 m2 1 −2 2

1 m − 2 −1 3 − m0 −2m + 6 3 3 m − 60 −2m + 5 0 2 m − 4

1 −1 m − 2 3 − m0 3 −2m + 6 3 m − 60 0 −2m + 5 2 m − 4

1 −1 m − 2 3 − m0 3 −2m + 6 3 m − 60 0 0 (2m − 3)(m − 2)

doi_cho_c 1 &c 4

−d 2 +d 1 −2 −2dd 11 ++dd 23

doi_cho_c 2 &c 3

(2m−5)d 2 +(−2m+6)d 3

r(A)max = 3 ⇔ (2m − 3)(m − 2) ≠ 0 ⇔ m ≠ 2; m ≠ 32.

m 2 −1 3 2 m 1 2 3 1 2 0

−1 3 m 2 1 2 2 m 2 0 3 1

−1 3 m 2 0 5 m + 2 m + 2 0 6 2 m + 3 5

−1 3 m 2 0 5 m + 2 m + 2 0 0 4 m + 3 −6m + 13

−1 3 6 m + 8 2 0 5 10(m + 2) m + 2 0 0 70 −6m + 13

doi_cho_c1&c 3doi_cho_c2&c 4

d 1 +d 22 d 1 +d 3 −6d 2 +5d 3

4 c3+6c 2

m ∈ R ⇒ r(A) = 3.

−1 9 10 m

0 21 21 2 m + 2

0 0 0 2 m − 28

d 1 +2d 2d 1 +2d 3 −3d 2 +d 3

2 m − 28 = 0 ⇔ m = 14 ⇒ r(A) = 2.2 m − 28 ≠ 0 ⇔ m ≠ 14 ⇒ r(A) = 3.

1 m −1 22 −1 m 51 10 −6 1

1 m −1 đôi mươi −2m − 1 m + 2 10 −m + 10 −5 −

1 2 −1 m0 1 m + 2 −2m − 10 −1 −5 −m + 10

1 2 −1 m0 1 m + 2 −2m − 10 0 m − 3 −3m + 9

−2d 1 +d 2−d 1 +d 3

doi_cho_c2&c 4 d2+d 3

m = 3 ⇒ r(A) = 2;m ≠ 3 ⇒ r(A) = 3.

Câu 9 Ta có:

Suy ra Vậy

Câu 10 Ta có:

Câu 11 Có

Nếu
Nếu
Nếu (bạn gọi tự kiểm tra).

Câu 12 Ta có

Vậy

2 2 − a 4 a 21 1 − a 2 03 3 − 2a 8 − a 4

1 1 − a 2 02 2 − a 4 a 23 3 − 2a 8 − a 4

1 1 − a 2 00 a 0 a đôi mươi a 2 − a 4

1 1 − a 2 00 a 0 a đôi mươi 0 2 − a 4 − a 2

doi_cho_d 1 &d 2

−2 −3dd 1 +d 2 1 +d 3 −d 2 +d 3

a = 0 ⇒ r(A) = 2; a = 2 ⇒ r(A) = 2; a ∉ 0, 2 ⇒ r(A) = 3. R(A)min = 2 ⇔ a = 0; a = 2.

1 2 m m + 12 m + 2 2 m + 1 2 m + 41 4 − m m − 1 2 m − 4

1 2 m m + 10 m − 2 1 đôi mươi 2 − m −1 m − 5

1 2 m m + 10 m − 2 1 đôi mươi 0 0 m − 3

⇒ r(A) = 2 ⇔ m − 3 = 0 ⇔ m = 3.

−2d 1 +d 2−d 1 +d 3

d 2 +d 3

det(A) =

m 2 2 2 2 m 2 2 2 2 m 2 2 2 2 m

m + 6 2 2 2m + 6 m 2 2m + 6 2 m 2m + 6 2 2 m

(c 4 + c 3 + c 2 + c 1 )

= (m + 6)

1 m 2 21 2 m 21 2 2 m

= (m + 6)

0 m − 2 0 00 0 m − 2 00 0 0 m − 2

−d1 + d 2 −d 1 + d 3 −d 1 + d 4

= (m − 2) 3 (m + 6).

det(A) ≠ 0 ⇔ m ∉ 2, −6 ⇒ r(A) = 4;m = 2 ⇒ r(A) = 1;m = −6 ⇒ r(A) = 3

1 −1 7 m

0 0 5 m − 3

0 0 0 m − 5

Xem thêm: Cách Giải Và Biện Luận Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Thông Dụng Nhất

d 1 +d 2−d 1 +d 3 −d 2 +d 3

r(A)min = 2 ⇔ m − 5 = 0 ⇔ m = 5.

Câu 16 Ta có

+) Nếu

+) Nếu

Câu 17 Ta có:

Câu 18 Ta có:

+) Nếu

+) Nếu

Câu 19 Ta có:

+) Nếu

+) Nếu

2 1 m 3−1 2 1 44 3 2 1−3 4 1 2

2 1 m 3

2 1 m 3

0 −13 m − 6 −

0 0 9 m − 2 64

0 0 36(19m − 22) 0

doi_cho_d 1 &d 4 d 3 +d 1

d −4 1 +dd 2−2d 1 +d 3 1 +d 4

2513 dd 2 +9d 3 2 +9d 4

−64d 3 +76d 3

m = 2219 ⇒ r(A) = 3;

m ≠ 2219 ⇒ r(A) = 4.

1 −a a 2 aa −a 2 a 1a 1 −a 3

1 −a a 2 a0 0 a − a 3 1 − a trăng tròn 1 + a 2 −2a 3 1 − a 2

1 −a a 2 a0 1 + a 2 −2a 3 1 − a đôi mươi 0 a − a 3 1 − a 2

− −adad 1 +d 2 1 +d 3

doi_cho_d 2 &d 3

r(A) = 3 ⇔ < a − a 3 ≠ 0 1 − a 2 ≠ 0

⇔ a ≠ ±1.

r(A) = 2 ⇔ { a − a

1 − a 2 = 0

⇔ a = ±1.

det(A) =

5 b + 1 2 b 4 b + 14 b − 1 b − 1 4 b − 12(3b + 1) 2 b 5 b + 2

= b(b − 1)(b + 1).

b ≠ 0; b ≠ ±1 ⇒ r(A) = 3;b ∈ 0; −1; 1 ⇒ D 1212 = (5b + 1)(b − 1) − 2b(4b − 1) = −3b 2 − 2b − 1 ≠ 0, ∀b ⇒ r(A) = 2.

det(A) =

3 a 2 a + 1 a + 12 a − 1 2 a − 1 a − 24 a − 1 3 a 2 a

= (a + 1)(a − 1) 2.

a ≠ ±1 ⇒ r(A) = 3;a ∈ −1; 1 ⇒ D 1312 = 3a(a − 2) − (2a − 1)(a + 1) = a 2 − 7a + 1 ≠ 0 ⇒ r(A) = 2.

Câu 20 Ta có

+) Nếu

+) Nếu

Vậy

Câu 21 Giải. Ta có:

Vậy

Câu 22 Giải. Ta có:

det(A) =

m m m + 1m m m − 1m + 1 m 2 m + 3

= −2m.

m ≠ 0 ⇒ r(A) = 3; m = 0 ⇒ D 1323 = m(2m + 3) − (m + 1)(m − 1) = 1 ≠ 0 ⇒ r(A) = 2.r(A)min = 2 ⇔ m = 0.

m 3 k − 5 −2 4 k

0 m + 3 k − m −m − 50 3 −1 k − 5

0 3 −1 k − 50 m + 3 k − m −m − 5

0 3 −1 k − 50 0 3 k − 2m + 3 −(m + 3)(k − 5) − 3(m + 5)

−md 1 +d 2−5d 1 +d 3

doi_cho_d 2 &d 3

−(m+3)d 2 +3d 3

r(A)min = 2 ⇔ { 3 k − 2m + 3 = 0 −(m + 3)(k − 5) − 3(m + 5) = 0 ⇔

{ k = 1 m = 3⎧⎨⎩

k = −m = −

a 1 1 1 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 a 2

1 1 a 1 a 21 a 1 1 aa 1 1 1 1

1 1 a 1 a đôi mươi a − 1 1 − a 0 a − a 20 1 − a 1 − a 2 1 − a 1 − a 3

1 1 a 1 a đôi mươi a − 1 1 − a 0 a − a đôi mươi 0 (1 − a)(a + 2) 1 − a (1 − a)(a + 1) 2

doi_cho_d 1 &d 3

−d 1 +d 2−ad 1 +d 3

d 2 +d 3

r(A)max = 3 ⇔ a ≠ 1.r(A)min = 1 ⇔ a = 1.

Câu 27 Ta có:

Vậy

Câu 28 Ta có:

Do đó

1 −2 0 a + 1 b −c2 3 −1 2 b −a b − 20 −7 1 c 2 c − 1 2 a

1 −2 0 a + 1 b −c0 7 −1 −2a − 2 + 2b −a − 2b b − 2 + 2c0 −7 1 c 2 c − 1 2 a

1 −2 0 a + 1 b −c0 7 −1 −2a − 2 + 2b −a − 2b b − 2 + 2c0 0 0 −2a + 2b + c − 2 −a − 2b + 2c − 1 2 a + b + 2c − 2

−2d 1 +d 2

d 2 +d 3

r(A)min = 2 ⇔

−2a + 2b + c − 2 = 0−a − 2b + 2c − 1 = 0 2 a + b + 2c − 2 = 0

a = −

b =

c =

1 1 m 20 3 m 2 mét vuông −4m −m 2 −3m + 3

0 0 m 00 3 m 2 m0 −4m − 2 −m 2 −3m − 1

0 3 m 2 m0 0 m 00 −4m − 2 −m 2 −3m − 1

0 3 m 2 m0 0 m 00 0 m 2 (4m + 5) 4 m 2 − 7m − 3

0 3 m 2 m0 0 m 00 0 0 4 m 2 − 7m − 3

−d 1 +d 2−2d 1 +d 4

doi_cho_d 2 &d 3

(4m+2)d 2 +3d 4

−m(4m+5)d 3 +d 4

r(A)max = 4 ⇔ { m ≠ 04 m 2 − 7m − 3 ≠ 0 ;r(A)min = 3 ⇔ < m = 04 m 2 − 7m − 3 = 0.

Câu 31Ta có

+) Nếu

+) Nếu

Câu 32 Đây là ma trận vuông vậy thứ nhất tính định thức của nó:

Do

+) Nếu

+) Nếu

Do đó

1 1 2 mét vuông 1 −1 98 m 3 2−6 0 0 9

1 1 2 m0 −1 −5 9 − 2m0 m − 8 −13 2 − 8m0 6 12 6 m + 9

1 1 2 m0 −1 −5 9 − 2m0 0 27 − 5m −2m 2 + 17m − 700 0 −18 −6m + 63

1 1 2 m0 −1 −5 9 − 2m0 0 0 −3(2m 2 + 57m − 147)0 0 −18 −6m + 63

1 1 2 m0 −1 −5 9 − 2m0 0 −18 −6m + 630 0 0 −3(2m 2 + 57m − 147)

−2 −8dd 1 +d 26 d 1 +d 3 1 +d 4

(m−8)d 2 +d 36 d 2 +d 4

(27−5m)d 4 +18d 3

doi_cho_d 3 &d 4

2 m 2 + 57m − 147 ≠ 0 ⇒ r(A) = 4 ⇒ r(A∗) = 4;2 m 2 + 57m − 147 = 0 ⇒ r(A) = 3 = 4 − 1 ⇒ r(A∗) = 1.

det(A) =

1 a 1 bố 1 b 11 b 1 ab 1 a 1

a + b + 2 a 1 tía + b + 2 1 b 1a + b + 2 b 1 aa + b + 2 1 a 1

(c 4 +c 3 +c 2 +c 1 )

= (a + b + 2)

1 a 1 b1 1 b 11 b 1 a1 1 a 1

= (a + b + 2)

1 a 1 b0 1 − a b − 1 1 − b0 b − a 0 a − b0 1 − a a − 1 1 − b

= (a + b + 2)

1 − a b − 1 1 − bb − a 0 a − b1 − a a − 1 1 − b

= (a + b + 2)

1 − a b − 1 1 − bb − a 0 a − b 0 a − b 0

(−d 1 +d 3 )

= (a + b + 2)(a − b)(−1)3+2 ∣∣ ∣

1 − a 1 − bb − a a − b

a + b + 2)(a − b) 2 (a + b − 2).

a + b > 2 ⇒ det(A) = 0 ⇔ a = b. A ≠ b ⇒ det(A) ≠ 0 ⇒ r(A) = 4.

a = b ⇒ a = b > 1 ⇒ A =

1 a 1 aa 1 a 11 a 1 aa 1 a 1

1 aa 1

a 2 ∣∣∣∣

1 a 1a 1 a1 a 1

r(A) = 2.

Câu 35 chuyển đổi ma trận:

Câu 36 Có+)

+)

Với

Với

Vậy

Câu 37 Có thay đổi với dòng

1 − m 2 −1 0 m + 3 1 1 1 5

1 − m 2 −1 0 m + 3

0 −1 1 − m 2 m + 3

0 −1 1 − m 2 m + 3

0 0 1 − m 2 m + 5

0 0 m + 5 1 − m 2

0 0 0 1 − m 2

⇒ { r(A)min = 3 ⇔ 1 − m

2 = 0 ⇔ m = ±r(A)max = 4 ⇔ 1 − m 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±.

doi_cho_d 3 &d 4

doi_cho_c 1 &c 3 −2d −d 1 +d 1 +d 32

−d 2 +d 3−d 2 +d 4 doi_cho_c 4 &c 3

− m+5 6 d 3 +d 4

det(A) = 4(m 2 + m − 2) = 4(m − 1)(m + 2).r(A)max = 4 ⇔ det(A) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1; m ≠ −2.

Bài viết này thamluan.com giới thiệu đến chúng ta đọc lý thuyết và hạng của ma trận kèm những ví dụ và phân loại những dạng toán trường đoản cú cơ bản đến nâng cấp về hạng của ma trận:

Định nghĩa hạng của ma trận

Xét ma trận $A=(a_ij)_m imes n.$ Đặt $A_i^d = (a_i1,a_i2,...,a_in);A_j^c = left( eginarray*20c a_1j \ a_2j \ ... \ a_nj endarray ight).$ Hạng của ma trận $A$ là hạng của hệ véctơ loại $left A_1^d,A_2^d,..,A_m^d ight$ với cũng chính là hạng của hệ véctơ cột $left A_1^c,A_2^c,...,A_n^c ight.$ Được kí hiệu là $r(A).$

Định thức bé của ma trận và quan hệ với hạng của ma trận

Các đặc điểm về hạng của ma trận

a) $r(A)=r(A");$

b) trường hợp $A$ là 1 trong ma trận vuông cung cấp $n$ khi ấy $r(A)=nLeftrightarrow det (A) e 0,$ dựa vào tính hóa học này chúng ta có thể dùng định thức nhằm tìm tốt biện luận hạng của một ma trận vuông;

c) ví như $A$ là một ma trận vuông cấp $n$ khi đó hệ véctơ loại (hệ véctơ cột) của ma trận $A$ chủ quyền tuyến tính khi còn chỉ khi $r(A)=n.$

1. Tìm kiếm hạng của ma trận đến trước

Để tìm kiếm hạng của ma trận đến trước ta có thể sử dụng phép chuyển đổi Gauss hoặc thực hiện định thức bảo phủ (định thức con bao gồm cấp k của ma trận). Cùng xem các ví dụ sau:

Câu 1:Tìm hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&0& - 1&2& - 1 \ 2& - 1&3&1&3 \ 3&2&0& - 1&2 \ 2&3& - 4&0& - 2 endarray ight).$

Giải.Ta có:

$egingathered A = left( eginarray*20c 1&0& - 1&2& - 1 \ 2& - 1&3&1&3 \ 3&2&0& - 1&2 \ 2&3& - 4&0& - 2 endarray ight)xrightarroweginsubarrayl - 2d_1 + d_2 \ - 3d_1 + d_3 \ - 2d_1 + d_4 endsubarray left( eginarray*20c 1&0& - 1&2& - 1 \ 0& - 1&5& - 3&5 \ 0&2&3& - 7&5 \ 0&3& - 2& - 4&0 endarray ight) hfill \ xrightarroweginsubarrayl 2d_2 + d_3 \ 3d_2 + d_4 endsubarray left( eginarray*20c 1&0& - 1&2& - 1 \ 0& - 1&5& - 3&5 \ 0&0&13& - 13&15 \ 0&0&13& - 13&15 endarray ight)xrightarroweginsubarrayl 2d_2 + d_3 \ 3d_2 + d_4 endsubarray left( eginarray*20c 1&0& - 1&2& - 1 \ 0& - 1&5& - 3&5 \ 0&0&13& - 13&15 endarray ight). hfill \ endgathered $

Vậy $r(A)=3.$

Câu 2:Cho $x,y,z$ là tía nghiệm của phương trình $t^3-2019t+4=0,$ tra cứu hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c x&y&z \ y&z&x \ z&x&y endarray ight).$

Giải. Theo vi – ét gồm $x+y+z=0,xy+yz+zx=0,xyz=-4$ cùng

Do kia $r(A)le 2.$ còn mặt khác $D_12^12=xz-y^2Rightarrow y
D_12^12=xyz-y^3=-4-y^3=-2019yRightarrow D_12^12=-2019 e 0.$

Vậy $r(A)ge 2Rightarrow r(A)=2.$

Câu 3:Tìm hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&3 \ 0&3& - 1 \ - 2&4&2 \ 2&5&7 endarray ight).$

Giải.Ta có:

Vậy $r(A)=3.$

Câu 4:Tìm hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4 \ - 1&3&0&1 \ 2&4&1&8 \ 1&7&6&9 \ 0&10&1&10 endarray ight)$ bằng cách thức định thức bao quanh.

Giải. Có $D_12^12 = left| eginarray*20c 1&2 \ - 1&3 endarray ight| = 5 e 0;D_123^123 = left| eginarray*20c 1&2&3 \ - 1&3&0 \ 2&4&1 endarray ight| = - 25 e 0;$

Kiểm tra các định thức cấp 4 phủ bọc định thức $D_123^123$ có

$D_1234^1234 = left| eginarray*20c 1&2&3&4 \ - 1&3&0&1 \ 2&4&1&8 \ 1&7&6&9 endarray ight| = 0;D_1235^1234 = left| eginarray*20c 1&2&3&4 \ - 1&3&0&1 \ 2&4&1&8 \ 0&10&1&10 endarray ight| = 0.$ Vậy $r(A)=3.$

Câu 5:Tìm hạng của ma trận bằng cách thức định thức bao quanh.

Giải. Có

Ta xét những định thức cấp cho 5 phủ quanh định thức cấp 4 trên

Vậy $r(A)=4.$

Câu 6:Tìm hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c 2&3&4&...&n + 1 \ 3&4&5&...&n + 2 \ 4&5&6&...&n + 3 \ ...&...&...&...&... \ n + 1&n + 2&n + 3&...&2n endarray ight).$

Giải.Ta có

<egingathered A = left( eginarray*20c 2&3&4&...&n + 1 \ 3&4&5&...&n + 2 \ 4&5&6&...&n + 3 \ ...&...&...&...&... \ n + 1&n + 2&n + 3&...&2n endarray ight)xrightarrow - d_i + d_i + 1(i = 1,2,...,n - 1)left( eginarray*20c 2&3&4&...&n + 1 \ 1&1&1&...&1 \ 1&1&1&...&1 \ ...&...&...&...&... \ 1&1&1&...&1 endarray ight) hfill \ xrightarrow - d_i + d_i + 1(i = 2,...,n - 1)left( eginarray*20c 2&3&4&...&n + 1 \ 1&1&1&...&1 \ 0&0&0&...&0 \ ...&...&...&...&... \ 0&0&0&...&0 endarray ight) Rightarrow r(A) = 2. hfill \ endgathered >

Câu 7:Tìm hạng của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&3&0 \ 2& - 1&1& - 1&4 \ 3&1&3&1&5 \ - 1&3& - 2&1& - 10 endarray ight).$

Giải.Có $D_1234^1234 = left| eginarray*20c 1&2& - 1&3 \ 2& - 1&1& - 1 \ 3&1&3&1 \ - 1&3& - 2&1 endarray ight| = 45 e 0 Rightarrow r(A) = 4.$

Câu 8:Tìm hạng của ma trận sau$A = left( eginarray*20c 1&2&...&n - 1&n \ n + 1&n + 2&...&n + n - 1&2n \ ...&...&...&...&... \ n^2 - 2n + 1&n^2 - 2n + 2&...&n^2 - 2n + n - 1&n^2 - n \ n^2 - n + 1&n^2 - n + 2&...&n^2 - n + n - 1&n^2 endarray ight).$

Giải.Có đổi khác ma trận:

<egingathered A = left( eginarray*20c 1&2&...&n - 1&n \ n + 1&n + 2&...&n + n - 1&2n \ ...&...&...&...&... \ n^2 - 2n + 1&n^2 - 2n + 2&...&n^2 - 2n + n - 1&n^2 - n \ n^2 - n + 1&n^2 - n + 2&...&n^2 - n + n - 1&n^2 endarray ight) hfill \ xrightarrowmathbf - mathbfc_mathbfimathbf + mathbfc_mathbfi + 1mathbf,i = 1,2,...,n - 1left( eginarray*20c 1&1&...&1&1 \ n + 1&1&...&1&1 \ ...&...&...&...&... \ n^2 - 2n + 1&1&...&1&1 \ n^2 - n + 1&1&...&1&1 endarray ight) hfill \ xrightarrowmathbf - mathbfc_mathbf2mathbf + mathbfc_mathbfimathbf,i = 3,...,nleft( eginarray*20c 1&1&...&0&0 \ n + 1&1&...&0&0 \ ...&...&...&...&... \ n^2 - 2n + 1&1&...&0&0 \ n^2 - n + 1&1&...&0&0 endarray ight) Rightarrow rank(A) = 2. hfill \ endgathered >

Bài 1: Hệ phương trình Cramer

Bài 2: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Bài 3: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Bài 4: quy mô Input - output của Leontief

Bài 5: mô hình cân bằng thị trường và cân nặng bằng kinh tế vĩ mô

BÀI TẬP ÁP DỤNG TÌM HẠNG CỦA MA TRẬN đến TRƯỚC

Tìm hạng của các ma trận sau:

Tj15e5a
YR.png" alt="*">