Ngữ văn 10 Toán học 10 giờ đồng hồ Anh 10 đồ dùng lí 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử vẻ vang 10
Tin học tập 10 technology 10
Toán học tập 9 Ngữ văn 9 giờ đồng hồ Anh 9 Khoa học tự nhiên 9
vật lí 9 chất hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử vẻ vang 9
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ thứ thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: phương diện nón, phương diện trụ, mặt mong Chương 3: phương thức tọa độ trong không khí
Trắc nghiệm Toán 12 gồm đáp án cùng lời giải chi tiết 100 bài tập phương trình bậc hai với thông số thực
Câu hỏi 1 : Tập nghiệm của phương trình (z^4 - z^3 + dfracz^22 + z + 1 = 0) bên trên tập số phức là:
A (left 1 pm i; - dfrac12 pm dfraci2 ight\)B (left - 1 pm i; - dfrac12 pm dfraci2 ight\)C (left 1 pm i;dfrac12 pm dfraci2 ight\)D (left - 1 pm i;dfrac12 pm dfraci2 ight\)Lời giải đưa ra tiết:
(z^4 - z^3 + dfracz^22 + z + 1 = 0) (1)
+) cùng với (z = 0) thì (1 = 0) ( vô lí) ( Rightarrow z = 0) ko là nghiệm của phương trình (1)
+) cùng với (z e 0), chia cả 2 vế của phương trình (1) mang lại (z^2) , ta được:
(left( z^2 + dfrac1z^2 ight) - left( z - dfrac1z ight) + dfrac12 = 0 ext (2))
Đặt (t = z - dfrac1z) khi đó: (t^2 = z^2 + dfrac1z^2 - 2 Leftrightarrow z^2 + dfrac1z^2 = t^2 + 2)
Phương trình (2) có dạng: (t^2 - t + dfrac52 = 0)(3)
Ta có: (Delta = 1 - 4.dfrac52 = - 9 = 9i^2 Rightarrow t = dfrac1 + 3i2;t = dfrac1 - 3i2)
+) nếu (t = dfrac1 + 3i2 Leftrightarrow z - dfrac1z = dfrac1 + 3i2 Leftrightarrow 2z^2 - (1 + 3i)z - 2 = 0)
Có (Delta = (1 + 3i)^2 + 16 = 8 + 6i = (3 + i)^2 Rightarrow z_1 = 1 + i;z_2 = - dfrac12 + dfraci2)
+) ví như (t = dfrac1 - 3i2 Leftrightarrow z - dfrac1z = dfrac1 - 3i2 Leftrightarrow 2z^2 - (1 - 3i)z - 2 = 0)
Có (Delta = (1 - 3i)^2 + 16 = 8 - 6i = (3 - i)^2 Rightarrow z_3 = 1 - i;z_4 = - dfrac12 - dfraci2)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left 1 + i;1 - i; - dfrac12 + dfraci2; - dfrac12 - dfraci2 ight\)
Chọn A
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 2 : mang lại phương trình (z^2 + bz + c = 0) ẩn z với b, c là tham số trực thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận(z = 1 + i) là một trong nghiệm. Tính (T = b + c.)
A (T = 0)B (T = - 1)C (T = - 2)D (T = 2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
- ráng số phức (z = 1 + i) vào phương trình và trở nên đổi.
Bạn đang xem: Biện luận phương trình số phức
- một số trong những phức bằng 0 khi còn chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.
Lời giải đưa ra tiết:
Vì (z = 1 + i) là 1 trong những nghiệm của phương trình (z^2 + bz + c = 0) phải ta có:
(eginarrayl,,,,,,left( 1 + i ight)^2 + bleft( 1 + i ight) + c = 0\ Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow b + c + left( b + 2 ight)i = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylb + c = 0\b + 2 = 0endarray ight.endarray)
Vậy (T = b + c = 0).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 3 : Phương trình (z^2 + az + b = 0left( a,b in mathbbR ight)) gồm một nghiệm phức (z = 1 - 3i). Khi đó (2a^3 + 2b^3 + 3) bằng
A 2035B 1987C 2019D 2020Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Phương trình bậc hai có một nghiệm (z = a + bi) thì nghiệm thứ 2 có dạng (z = a - bi).
- Áp dụng định lý Vi-et: (x_1 + x_2 = dfrac - ba), (x_1x_2 = dfracca).
Lời giải bỏ ra tiết:
Phương trình (z^2 + az + b = 0) có 1 nghiệm phức (z_1 = 1 - 3i Rightarrow z_2 = 1 + 3i)
Áp dụng định lý Vi-et ta gồm (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - a\z_1.z_2 = bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = - 2\b = 10endarray ight.)
Khi đó (T = 2a^3 + 2b^3 + 3 = 1987)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 4 : bên trên tập số phức, phương trình (z^2 - 6z + 2019^2020 + 9 = 0) gồm một nghiệm là
A (z = 3 - 2019^2020i)B (z = 3 - 2019^1010i)C (z = -3 + 2019^1010i)D (z = 3 + 2019^2020i)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracba\z_1z_2 = dfraccaendarray ight.).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (z^2 - 6z + 2019^2020 + 9 = 0)( Rightarrow left{ eginarraylz_1 + z_2 = 6\z_1.z_2 = 2019^2020 + 9endarray ight.)
Đặt (z_1 = a + bi Rightarrow z_2 = a - bi)
Nên (z_1 + z_2 = 2a = 6 Rightarrow a = 3)
Mà (z_1.z_2 = a^2 + b^2 Rightarrow b^2 = 2019^2020 Rightarrow b = pm 2019^1010)
Vậy (z = 3 pm 2019^1010i.)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 5 : mang lại phương trình (x^2 - 4x + dfraccd = 0) (với phân số (dfraccd) tối giản) bao gồm hai nghiệm phức. Gọi A; B là nhì điểm trình diễn của nhì nghiệm đó cùng bề mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB hồ hết (O là gốc tọa độ). Tính (P = c + 2d.)
A (P = - 14)B (P = 22)C (P = 18)D (P = - 10)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý viet.
- Sử dụng tính chất tam giác đều phải sở hữu ba cạnh bởi nhau.
Lời giải chi tiết:
Phương trình (x^2 - 4x + dfraccd = 0) có hai nghiệm phức (z_1;z_2) thỏa mãn (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 4\z_1.z_2 = dfraccdendarray ight.)
Ta bao gồm (z_1 = a + bi Rightarrow z_2 = a - bi)
Nên (z_1 + z_2 = 2a = 4 Rightarrow a = 2)
Đặt (Aleft( 2;b ight);Bleft( 2; - b ight))
Vì tam giác OAB đều yêu cầu (OA = AB Rightarrow 4 + b^2 = 4b^2 Rightarrow b^2 = dfrac43)
Mà (dfraccd = z_1.z_2 = a^2 + b^2 = 4 + dfrac43 = dfrac163)
Nên (left{ eginarraylc = 16\d = 3endarray ight. Rightarrow phường = c + 2d = 22)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 6 : gọi z là một trong những nghiệm của phương trình (z^2 - z + 1 = 0). Giá trị của biểu thức (M = z^2019 + z^2018 + dfrac1z^2019 + dfrac1z^2018 + 5) bằng
A (5.)B (2.)C (7.)D ( - 1)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc nhị tìm một nghiệm (z).
- Tính (z^3), từ đó phân tích (z^2019,,,z^2018) theo (z^3) và tính cực hiếm biểu thức (M).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (z^2 - z + 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz = dfrac12 + dfracsqrt 3 2i\z = dfrac12 - dfracsqrt 3 2iendarray ight.).
Chọn 1 nghiệm của phương trình bên trên là (z = dfrac12 + dfracsqrt 3 2i), ta gồm (z^3 = - 1).
Ta có:
(eginarraylz^2019 = left( z^3 ight)^673 = left( - 1 ight)^673 = - 1\z^2018 = left( z^3 ight)^672.z^2 = left( - 1 ight)^672.left( dfrac12 + dfracsqrt 3 2i ight)^2 = - dfrac12 + dfracsqrt 3 2iendarray)
Vậy
(eginarraylM = - 1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + dfrac1 - 1 + dfrac1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + 5\M = - 1 - dfrac12 + dfracsqrt 3 2i + dfrac1 - 1 - dfrac12 - dfracsqrt 3 2i + 5\M = 2.endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 7 : bao gồm bao nhiêu cực hiếm dương của số thực (a) làm thế nào để cho phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0) tất cả nghiệm phức (z_0) thỏa (left| z_0 ight| = sqrt 3 ).
A (3).B (2).C (1).D (4).Đáp án: B
Phương pháp giải:
Giải phương trình bậc hai với thông số thực bên trên tập số phức.
Lời giải đưa ra tiết:
TH1: Phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0,,,,left( * ight)) có nghiệm thực thỏa mãn (left| z_0 ight| = sqrt 3 Leftrightarrow left< eginarraylz_0 = sqrt 3 \z_0 = - sqrt 3 endarray ight.).
Nếu phương trình có nghiệm (z_0 = sqrt 3 Leftrightarrow 3 + 3 + a^2 - 2a = 0) (vô nghiệm).
Nếu phương trình gồm nghiệm (z_0 = - sqrt 3 Leftrightarrow 3 - 3 + a^2 - 2a = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = 0,,left( ktm ight)\a = 2,,left( tm ight)endarray ight.).
TH2: Phương trình (z^2 + sqrt 3 z + a^2 - 2a = 0,,,,left( * ight)) có nghiệm phức, có nghĩa là có hai nghiệm phức liên hợp.
Ta có: (Delta = 3 - 4left( a^2 - 2a
ight) = - 4a^2 + 8a + 3 dfrac2 + sqrt 7 2\a
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : Kí hiệu (z_1,,,z_2)là 2 nghiệm phức của phương trình (z^2 - 6z + 14 = 0). Giá trị của (z_1^2 + z_2^2) bằng:
A (36) . B (8) . C (28) . D (18) .Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-et cùng với phương trình bậc nhị (ax^2 + bx + c = 0) có hai nghiệm (x_1,x_2) là (left{ eginarraylx_1 + x_2 = - dfracba\x_1x_2 = dfraccaendarray ight.)
Lời giải đưa ra tiết:
Theo hệ thức Vi-ét ta tất cả (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 6\z_1z_2 = 14endarray ight.)
Ta tất cả (z_1^2 + z_2^2 = left( z_1 + z_2 ight)^2 - 2z_1z_2 = 6^2 - 2.14 = 8)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 9 : trả sử (z_1,,,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 3 = 0) với (z = 2z_1 + 2z_2 + z_1z_2i.) khi ấy (left| overline z ight|) bằng:
A (sqrt 10 )B (25)C (10)D (5)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracba\z_1z_2 = dfraccaendarray ight..)
Cho số phức (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi.)
Modun của số phức (z = x + yi:;;left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 .)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (z_1,,,z_2) là nhì nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 3 = 0)
( Rightarrow ) Áp dụng định lý Vi-et ta có: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = 2\z_1z_2 = 3endarray ight..)
(eginarrayl Rightarrow z = 2z_1 + 2z_2 + z_1z_2i = 2left( z_1 + z_2 ight) + z_1z_2i\,,,,,,,,,,, = 2.2 + 3i = 4 + 3i.\ Rightarrow overline z = 4 - 3i\ Rightarrow left| overline z ight| = sqrt 4^2 + left( - 3 ight)^2 = 5.endarray)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 10 : gọi (z_1,,,z_2) là nhị nghiệm của phương trình (3z^2-z+4=0). Khi đó (P=fracz_1z_2+fracz_2z_1)bằng
A (-frac2312). B (frac2312). C (-frac2324). D (frac2324).Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí Vi – et, xác minh tổng với tích hai nghiệm của phương trình bậc nhị một ẩn (az^2+bz+c=0,,,a e 0)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình (3z^2-z+4=0). Áp dụng định lý Vi-ét: (left{ eginalign z_1+z_2=frac13 \ z_1z_2=frac43 \ endalign ight.)
(P=fracz_1z_2+fracz_2z_1=fracz_1^2+z_2^2z_1z_2=frac(z_1+z_2)^2-2z_1z_2z_1z_2=fracleft( frac13 ight)^2-2.frac43frac43=fracfrac19-frac83frac43=-frac2312)
Chọn: A
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 11 : Tìm tham số thực (m) để phương trình: (z^2+(2-m)z+2=0) tất cả một nghiệm là (z=1-i)
A 6B 4C -2D 2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Số phức (z=z_0) là 1 nghiệm của phương trình (fleft( z ight)=0 ) trường hợp (fleft( z_0 ight) = 0)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta bao gồm (z=1-i) là nghiệm của phương trình nên:
(left( 1-i ight)^2+(2-m)(1-i)+2=0)
(eginarrayl Leftrightarrow 1 - 2i + i^2 + 2 - 2i - m + ngươi + 2 = 0\ Leftrightarrow ( - 1 + i)m = - 4 + 4i\ Leftrightarrow m = frac - 4 + 4i - 1 + i = 4endarray)
Chọn B
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 12 : mang lại (z=2+3i) là một vài phức. Hãy search một phương trình bậc (2) với hệ số thực thừa nhận (z) cùng (overlinez) làm cho nghiệm
A (z^2-4z+13=0) B (z^2+4z+13=0)C (z^2-4z-13=0) D (z^2+4z-13=0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai dìm (z=z_1,z=z_2) làm cho nghiệm là: (left( z-z_1 ight)left( z-z_2 ight)=0)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z=2+3i;overlinez=2-3i)
Nếu (z) cùng (overlinez) là (2) nghiệm của một phương trình thì:
(left< z-(2+3i) ight>left< z-(2-3i) ight>=0)
(eginarrayl Leftrightarrow z^2 - (2 - 3i)z - (2 + 3i)z + (2 + 3i)(2 - 3i) = 0\ Leftrightarrow z^2 - 4z + 13 = 0endarray)
Chọn A
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 13 : call (z_1,z_2) là các nghiệm của phương trình: (z+frac1z=-1). Quý hiếm của (P=z_1^3+z_2^3) là:
A 0B 1C 2 chiều 3Đáp án: C
Phương pháp giải:
- đổi khác phương trình đem lại phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)
- nỗ lực vào biểu thức nên tính giá trị.
Lời giải bỏ ra tiết:
Phương trình: (z+frac1z=-1Leftrightarrow z^2+z+1=0)
Ta có: (z_1+z_2=-1;z_1.z_2=1)
Khi đó (P=z_1^3+z_2^3=left( z_1+z_2 ight)left( z_1^2-z_1z_2+z_2^2 ight)=left( z_1+z_2 ight)left< left( z_1+z_2 ight)^2-3z_1z_2 ight>=-1.(1-3)=2)
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 14 : giả sử (z_1;z_2) là hai nghiệm phức của phương trình: (z^2-2z+5=0) và (A,B) là các điểm màn biểu diễn của (z_1;z_2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (AB) là:
A (left( 0;1 ight)) B ((0;-1)) C (left( 1;1 ight)) D (left( 1;0 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc nhị tìm nhì nghiệm (z_1,z_2).
- Số phức (z=a+bi) bao gồm điểm màn trình diễn trên khía cạnh phẳng phức là (Mleft( a;b ight)).
- Tọa độ trung điểm (I) của đoạn trực tiếp (AB) là (left(fracx_A+x_B2;fracy_A+y_B2 ight))
Lời giải đưa ra tiết:
Phương trình: (z^2-2z+5=0)
Có: (Delta "=1-5=-4=4i^2)
(Rightarrow sqrtDelta "=sqrt4i^2=2i)
(Rightarrow ) Phương trình gồm (2) nghiệm là: (z_1=1+2i;z_2=1-2i)
Khi đó: (Aleft( 1;2 ight),B(1;-2))
Tọa độ trung điểm đoạn trực tiếp (AB) là: (left( 1;0 ight))
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 15 : Gọi (z_1;z_2) là nhì nghiệm phức của phương trình: (z^2+sqrt3z+7=0). Cực hiếm của biểu thức (M=z_1^4+z_2^4) bằng:
A (sqrt23) B (23) C (13) D (sqrt13)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Định lý vi-et cho phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)
Thay vào biểu thức (M) để tính giá bán trị.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z_1+z_2=-sqrt3;z_1.z_2=7)
Khi đó: (M=z_1^4+z_2^4=left( z_1^2+z_2^2 ight)^2-2z_1^2.z_2^2)
(=left< left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2 ight>^2-2z_1^2.z_2^2)
(=left< left( -sqrt3 ight)^2-2.7 ight>^2-2.7^2=23)
Chọn B
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : Trong khía cạnh phẳng phức, cho (3) điểm (A,B,C) lần lượt biểu diễn cho (3) số phức(z_1=1+i;z_2=left( 1+i ight)^2;z_3=a-i(ain R)). Để (Delta ABC) vuông tại (B) thì (a=)?
A 3B -2C -3D 4Đáp án: C
Phương pháp giải:
Số phức (z=a+bi) có điểm màn trình diễn là (Mleft( a;b ight)).
Điều kiện nhằm tam giác (ABC) vuông trên (B) là (overrightarrowBA.overrightarrowBC=0) hoặc (AB^2+BC^2=AC^2).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (z_2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i)
(Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1))
Khi đó: (overrightarrowAB=(-1;1)Rightarrow AB^2=2)
(overrightarrowBC=(a;-3)Rightarrow BC^2=a^2+9)
(overrightarrowAC=(a-1;-2)Rightarrow AC^2=left( a-1 ight)^2+4=a^2-2a+5)
Để (Delta ABC) vuông trên (B) thì (AC^2=AB^2+BC^2)
(eginarrayl Leftrightarrow a^2 - 2a + 5 = 2 + a^2 + 9\ Leftrightarrow a = - 3endarray)
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 17 : trong tập các số phức, call (z_1,z_2) là nhì nghiệm của phương trình (z^2-z+frac20174=0) với (z_2) gồm thành phần ảo dương. đến số phức (z) vừa lòng (left| z-z_1 ight|=1.) giá bán trị nhỏ tuổi nhất của (P=left| z-z_2 ight|) là
A (sqrt2016-1.) B (fracsqrt2017-12.) C (fracsqrt2016-12.) D (sqrt2017-1.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Giả sử(z=a+bi,,left( a,bin mathbbR ight).) giả phương trình lúc đầu để tìm được nghiệm (z_1,z_2.) thực hiện giả thiết để đánh giá cho mang lại (b.) Đưa (left^2) về một hàm mang lại (b) và áp dụng ước lượng cho (b) ở phần trước để tìm giá trị bé dại nhất của (P.)
Lời giải đưa ra tiết:
Tính toán ta tìm kiếm được hai nghiệm (z_1=frac1-isqrt20162,z_2=frac1+isqrt20162.)
Giả sử (z=a+bileft( a,bin R ight).) từ (left| z-z_1 ight|=1) ta suy ra
(eginalign và ,,,,left| left( a+bi ight)-frac1-isqrt20162 ight|=1Leftrightarrow 1=left( a-frac12 ight)^2+left( b+fracsqrt20162 ight)^2Rightarrow left( b+fracsqrt20162 ight)^2le 1 \ & Rightarrow -1-fracsqrt20162le ble 1-fracsqrt20162,,left( 1 ight). \ endalign)
Áp dụng (left( 1 ight)) ta thừa nhận được
(eginarraylmkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu left = left( a + bi ight) - frac1 + isqrt 2016 2 ight = left( a - frac12 ight)^2 + left( b - fracsqrt 2016 2 ight)^2\ = left( a - frac12 ight)^2 + left( b + fracsqrt 2016 2 ight)^2 - 4bfracsqrt 2016 2 = 1 - 2bsqrt 2016 \ ge 1 - 2left( 1 - fracsqrt 2016 2 ight)sqrt 2016 = 1 - 2sqrt 2016 + năm nhâm thìn = left( sqrt 2016 - 1 ight)^2.endarray)
Do kia giá trị nhỏ nhất của (P=left| z-z_2 ight|) là (sqrt2016-1.)
Đạt được khi còn chỉ khi
(b=1-fracsqrt20162,a=frac12.)
Chọn lời giải A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : trong tập các số phức, đến phương trình (z^2-6z+m=0,,,min mathbbR,,left( 1 ight).) call (m_0) là 1 trong những giá trị của (m) đẻ phương trình (left( 1 ight)) gồm hai nghiệm phân minh (z_1,z_2) thỏa mãn nhu cầu (z_1.overlinez_1=z_2.overlinez_2.) Hỏi trong khoảng (left( 0;20 ight)) có bao nhiêu quý giá (m_0in mathbbN?)
A (13.) B (11.) C (12.) D (10.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm (z_1,z_2.) sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị (m_0.)
Lời giải đưa ra tiết:
Viết lại phương trình đã mang lại thành (left( z-3 ight)^2=9-m_0.)
Nếu (m_0=9Rightarrow z=3.) tuyệt phương trình chỉ bao gồm một nghiệm. (Loại)
Nếu (m_09) thì phương trình đang cho gồm hai nghiệm phức phối hợp là (z_1=3-isqrtm_0-9,z_2=3+isqrtm_0-9.)
Khi đó (z_1.overlinez_1=z_2.overlinez_2=3^2+left( sqrtm_0-9 ight)^2)
Do kia (m_0>9)thỏa mãn yêu cầu bài xích toán.
Do bài xích toán yên cầu (m_0in left( 0;20 ight)) đề nghị (m_0in left 10;11;....;19 ight.)
Vậy gồm (10) quý hiếm thỏa mãn.
Xem thêm: Bài Tham Luận Người Có Uy Tín Trên Địa Bàn Tỉnh, Bài Tham Luận Với Chủ Đề “Phát Triển Kinh Tế
Chọn lời giải D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 19 : Tập nghiệm của phương trình (z^4 - 2z^3 - z^2 - 2z + 1 = 0) là :
A (left dfrac1 pm isqrt 3 2;dfrac - 3 pm sqrt 5 2 ight\)B (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac - 3 pm sqrt 5 2 ight\)C (left dfrac1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)D (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
(z^4 - 2z^3 - z^2 - 2z + 1 = 0)
Vì (z ext = ext 0) không là nghiệm của phương trình phải chia cả 2 vế của phương trình mang lại (z^2 e 0) , ta được:
(z^2 - 2 extz - 1 - dfrac2z + dfrac1z^2 = 0 Leftrightarrow left( z^2 + dfrac1z^2 ight) - 2left( z + dfrac1z ight) - 1 = 0)
( Leftrightarrow left( z + dfrac1z ight)^2 - 2left( z + dfrac1z ight) - 3 = 0)
Đặt (t = z + dfrac1z) phương trình trở thành:
(t^2 - 2t - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = - 1\t = 3endarray ight.)
+) cùng với (t = - 1 Leftrightarrow z + dfrac1z = - 1 Leftrightarrow z^2 + z + 1 = 0 Rightarrow z = dfrac - 1 pm isqrt 3 2)
+) cùng với (t = 3 Leftrightarrow z + dfrac1z = 3 Leftrightarrow z^2 - 3z + 1 = 0 Rightarrow z = dfrac3 pm sqrt 5 2)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left dfrac - 1 pm isqrt 3 2;dfrac3 pm sqrt 5 2 ight\)
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi trăng tròn : Phương trình : (z^6-9z^3 + 8 = 0) bao gồm bao nhiêu nghiệm riêng biệt trên tập số phức?
A (4)B (2)C (8)D (6)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylz^6-9z^3 + 8 = 0 Leftrightarrow left( z^3 - 1 ight)left( z^3 - 8 ight) = 0\ Leftrightarrow left( z - 1 ight)left( z^2 + z + 1 ight)left( z - 2 ight)left( z^2 + 2 mz + 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = 1\z = 2\z^2 + z + 1 = 0\z^2 + 2 mz + 4 = 0endarray ight.endarray)
+) Phương trình: (z^2 + ext z + 1 = 0) bao gồm (Delta = 1-4 = - 3 = 3i^2 Rightarrow z = dfrac - 1 pm isqrt 3 2)
+) Phương trình: (z^2 + 2z + 4 = 0) bao gồm (Delta " = 1 - 4 = - 3 = 3i^2 Rightarrow z = - 1 pm isqrt 3 )
Vậy phương trình bao gồm 6 nghiệm phân biệt.
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 21 : cho phương trình : (z^3 - left( 2i - 1 ight)z^2 + (3 - 2i)z + 3 = 0)
Trong số các nhận xét:
1. Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập phù hợp số thực
2. Phương trình chỉ bao gồm 2 nghiệm ở trong tập đúng theo số phức
3. Phương trình bao gồm 2 nghiệm bao gồm phần thực bởi 0
4. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo
5. Phương trình bao gồm 3 nghiệm, trong số đó 2 nghiệm là số phức liên hợp
Số dìm xét sai là:
A (1)B (2)C (3)D (4)Đáp án: B
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylz^3 - left( 2i - 1 ight)z^2 + (3 - 2i)z + 3 = 0\ Leftrightarrow left( z + 1 ight)left( z^2 - 2iz + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = - 1\z^2 - 2iz + 3 = 0endarray ight.endarray)
+) Phương trình: (z^2-2iz + 3 = 0) bao gồm (Delta " = i^2 - 3 = - 4 = 4i^2 Rightarrow z = 3i;z = - i)
Do đó những nhận xét 1; 3; 4 là đúng.
Nhận xét 2 sai bởi vì cả 3 nghiệm những thuộc tập số phức.
Nhận xét 5 sai bởi vì (3i) cùng ( - i) không hẳn là hai số phức liên hợp.
Chọn B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Số nghiệm biệt lập của phương trình (z^3 + (1 - 2i)z^2 + (1 - i)z - 2i = 0) trên tập số phức là:
A (1)B (4)C (2)D (3)Đáp án: D
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylz^3 + (1 - 2i)z^2 + (1 - i)z - 2i = 0\ Leftrightarrow left( z - i ight)left< z^2 + left( 1 - i ight)z + 2 ight> = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz = i\z^2 + (1 - i)z + 2 = 0endarray ight.endarray)
+) Giải phương trình (z^2 + left( 1-i ight)z + 2 = 0) ta kiếm được 2 nghiệm phức khác (i)
Vậy phương trình tất cả 3 nghiệm phức phân biệt.
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 23 : call (z_1;z_2;z_3;z_4) là 4 nghiệm của phương trình: (z^4 - z^3 - 2z^2 + 6z - 4 = 0) bên trên tập số phức. Khi ấy tổng (S = dfrac1z_1^2 + dfrac1z_2^2 + dfrac1z_3^2 + dfrac1z_4^2) bằng:
A (dfrac54)B -(dfrac54)C (dfrac34)D (dfrac74)Đáp án: A
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylz^4 - z^3 - 2z^2 + 6z - 4 = 0\ Leftrightarrow left( z - 1 ight)(z + 2)(z^2 - 2z + 2) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz - 1 = 0\z + 2 = 0\z^2 - 2z + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylz = 1\z = - 2\z^2 - 2z + 2 = 0endarray ight.endarray)
+) Phương trình: (z^2-2z + 2 = 0) gồm (Delta " = 1 - 2 = - 1 = i^2)
( Rightarrow z = 1 + ext i;z = 1-i.)
Giả sử: (z_1 = 1;z_2 = - 2;z_3 = 1 + i;z_4 = 1 - i)
( Rightarrow S = dfrac1z_1^2 + dfrac1z_2^2 + dfrac1z_3^2 + dfrac1z_4^2 = 1 + dfrac14 + dfrac1(1 + i)^2 + dfrac1(1 - i)^2 = 1 + dfrac14 + dfrac12i + dfrac1 - 2i = dfrac54)
Chọn A
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 24 : Tìm toàn bộ các nghiệm của phương trình: (z^4 - 4z^3 + 14z^2 - 36z + 45 = 0)
A (left 2 + i;3i; - 3i ight\)B (left 2 + i;2 - 3i;3i; - 3i ight\)C (left 2 + i;2 - i;3i; - 3i ight\)D (left 2 + i;2 - i;3i; ight\)Đáp án: C
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylz^4 - 4z^3 + 14z^2 - 36z + 45 = 0\ Leftrightarrow left( z^2 + 9 ight)(z^2 - 4 mz + 5) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylz^2 + 9 = 0\z^2 - 4 mz + 5 = 0endarray ight.endarray)
+) Phương trình: (z^2 + 9 = 0 Leftrightarrow z^2 = - 9 = 9i^2 Leftrightarrow z = pm 3i)
+) Phương trình: (z^2-4z + 5 = 0) gồm (Delta " = 4 - 5 = - 1 = i^2 Rightarrow z = 2 pm i)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: (left 2 + i;2 - i;3i; - 3i ight\)
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 25 : cho phương trình (z^3 + az^2 + bz + c = 0left( a,b,c in R; ext a e 0 ight)). Giả dụ (z = 1 + i) cùng (z = 2) là 2 nghiệm của phương trình thì (a,b,c) bằng:
A (left{ eginarrayla = - 4\b = 6\c = - 4endarray ight.)B (left{ eginarrayla = 2\b = 1\c = 4endarray ight.)C (left{ eginarrayla = 4\b = 5\c = 1endarray ight.)D (left{ eginarrayla = 0\b = - 1\c = 2endarray ight.)Đáp án: A
Lời giải bỏ ra tiết:
Vì (z = 1 + i) là nghiệm của phương trình phải ta có:
(eginarraylleft( 1 + i ight)^3 + aleft( 1 + i ight)^2 + bleft( 1 + i ight) + c = 0\ Leftrightarrow 1 + 3i + 3i^2 + i^3 + a(1 + 2i + i^2) + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow 1 + 3i - 3 - i + a + 2ai - a + b + bi + c = 0\ Leftrightarrow left( b + c - 2 ight) + left( 2a + b + 2 ight)i = 0\ Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + b + 2 = 0\b + c - 2 = 0endarray ight. m left( 1 ight)endarray)
Vì (z = 2) là nghiệm của phương trình nên:
(2^3 + a.2^2 + b.2 + c = 0 Leftrightarrow 4a + 2b + c + 8 = 0 ext left( 2 ight))
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( Leftrightarrow left{ eginarrayl2a + b = - 2\b + c = 2\4a + 2b + c = - 8endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 4\b = 6\c = - 4endarray ight.)
Chọn A
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 26 : đến hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là nhị điểm của khía cạnh phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình (z^2+2bz+c=0), tìm điều kiện của b với c làm sao để cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là nơi bắt đầu tọa độ).
A(c = b)
B(c=b^2)
C(c=2b^2)
D (b^2=2c)Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) nếu (z) là một nghiệm phức của phương trình bậc nhì thì (overlinez) cũng chính là nghiệm của phương trình bậc nhì đó.
+) Tìm nhị nghiệm phức của phương trình bậc hai sẽ cho.
+) xác định các điểm biểu diễn A, B.
+) (Delta OAB) vuông trên (ORightarrow overrightarrowOA.overrightarrowOB=0).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (Delta "=b^2-c
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : Gọi (z_1,z_2,z_3,z_4) là các nghiệm phức của phương trình (z^4 + z^2 - 6 = 0). Tính (T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2).
A (T = 2). B (T = 14). C (T = 4). D (T = - 2).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Giải phương trình phức cùng kết luận.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (z^4 + z^2 - 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz^2 = - 3\z^2 = 2endarray ight.)
(z_1,z_2,z_3,z_4) là những nghiệm phức của phương trình (z^4 + z^2 - 6 = 0 Rightarrow z_1^2 = z_2^2 = - 3;,,,z_3^2 = z_4^2 = 2)
(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2 = - 3 - 3 + 2 + 2 = - 2).
Chọn: D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : tham số phức (m) bởi bao nhiêu để phương trình: (z^2+mz+3i=0) có tổng bình phương các nghiệm bằng (8)
A (m=3+i) B m = -3 + i
C (left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 - iendarray ight.) D (left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 + iendarray ight.)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Vi-et mang đến phương trình bậc hai: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - fracba\z_1.z_2 = fraccaendarray ight.)
- chũm vào biểu thức bài cho để tìm .
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (z_1+z_2=-m;z_1.z_2=3i)
(Rightarrow z_1^2+z_2^2=8Leftrightarrow left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2=8)
(eginarrayl Leftrightarrow m^2 - 2.3i = 8\ Leftrightarrow m^2 = 8 + 6i = left( 3 + i ight)^2\ Leftrightarrow left< eginarraylm = 3 + i\m = - 3 - iendarray ight.endarray)
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 29 : gọi (z_1) là nghiệm phức tất cả phần ảo âm của phương trình: (z^2+4z+20=0). Khi đó giá trị biểu thức (A= z_1 ight^2+2left( z_1^2+z_2^2 ight)) bằng
A -28B 2C 16D 6
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm nhị nghiệm.
- phối kết hợp điều khiếu nại để một số loại nghiệm.
- ráng nghiệm thỏa mãn nhu cầu vào biểu thức phải tính giá chỉ trị.
Lời giải chi tiết:
Phương trình : (z^2+4z+20=0)
Có: (Delta "=4-20=-16=16i^2)
(Rightarrow sqrtDelta "=sqrt16i^2=4i)
Phương trình tất cả (2) nghiệm là: (z_1=-2-4i;z_2=-2+4i)
Khi đó: (left^2=(-2)^2+left( -4 ight)^2=20) cùng (z_1+z_2=-4;z_1.z_2=20)
(Rightarrow left( z_1^2+z_2^2 ight)=left( z_1+z_2 ight)^2-2z_1.z_2=left( -4 ight)^2-2.20=-24)
Vậy (A=^2+2left( z_1^2+z_2^2 ight)=20+2(-24)=-28)
Chọn A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 30 : mang lại số phức (z)và điện thoại tư vấn (z_1,z_2) là hai nghiệm phức của phương trình (z^2 + 8i = 0) ((z_1) tất cả phần thực dương). Giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức (P = left| z - z_1 ight| + left| z_2 - z ight| + left| overline z + 2z_1 + dfracz_22 ight|) được viết dưới dạng (msqrt n + psqrt q, )(trong đó (n,p in mathbbN;;;m,q)là những số nguyên tố). Tổng (m + n + phường + q) bằng
A (10.) B (13.) C (11.) D (12.)Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Đặt (z=a+biRightarrow overlinez=a-bi,,left( a;bin mathbbR ight)).
(Rightarrow P=sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2+sqrtleft( a+2 ight)^2+left( b-2 ight)^2+sqrtleft( a+3 ight)^2+left( b+3 ight)^2=fleft( a;b ight)).
Ta bao gồm (fleft( a;b ight)=fleft( b;a ight),,forall a,b), ta dự đoán dấu "=" xảy ra (Leftrightarrow a=b=k).
(sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2ge frac1sqrtm^2+n^2sqrtleft( m^2+n^2 ight)left< left( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2 ight>ge fracmleft( a-2 ight)+nleft( b+2 ight)sqrtm^2+n^2).
Dấu "=" xẩy ra (Leftrightarrow left{ eginalignfracma-2=fracnb+2 \ a=b=k \ endalign ight.). Chọn (m=k-2,,,n=k+2).
(Rightarrow sqrtleft( a-2 ight)^2+left( b+2 ight)^2ge fracleft( k-2 ight)left( a-2 ight)+left( k+2 ight)left( b+2 ight)sqrt2k^2+8=frackleft( a+b ight)-2a+2b+8sqrt2k^2+8)
Tương tự :
(eginalignsqrtleft( a+2 ight)^2+left( b-2 ight)^2ge frackleft( a+b ight)+2a-2b+8sqrt2k^2+8 \ sqrtleft( a+3 ight)^2+left( b+3 ight)^2ge frac1sqrt2sqrtleft< 1left( a+3 ight)+1left( b+3 ight) ight>^2=fraca+b+6sqrt2 \ endalign)
Cộng vế với vế ta có: (Pge frac2kleft( a+b ight)sqrt2k^2+8+frac16sqrt2k^2+8+fraca+bsqrt2+frac6sqrt2) cần chọn số (k) làm sao để cho (frac2ksqrt2k^2+8+frac1sqrt2=0Leftrightarrow k=-frac2sqrt3).
Listed book
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1 : hotline T là tổng những giá trị thực của mđể phương trình
2
4 z + 6 z + + 1 2 m= 0
có nghiệm phức thỏa
mãn
z = 2. Tính T?
A.152B.172− C.192− D.292−Câu 2: có bao nhiêu số nguyên ađể phương trình ( )
2 2
z − a − 3 z + a + a= 0có 2 nghiệm phức
1 2
z ,z thỏa
mãn
1 2 1 2
z + z = z −z?
A. 4. B. 2. C. 1. D.Câu 3: trên tập đúng theo số phức, xét phương trình ( )
2 2
z − 2 2 m + 1 z + 4 m = 0(m là tham số thực). Tất cả bao
nhiêu cực hiếm của m để phương trình bao gồm nghiệm
0
z thoả mãn
0
z = 1?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4Câu 4: có bao nhiêu quý hiếm dương của số thực m
sao đến phương trình
2 2
z + 2 z + m − 5 m= 0
có nghiệm
phức
0
z cùng với phần ảo khác 0 thỏa mãn
0
z = 6.
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3Câu 5 : trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( )
2
z − 2 m + 1 z + m+ 3 = 0( m là thông số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình bao gồm nghiệm phức
0
z thỏa mãn
0
z + 2 = 6?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3Câu 6 : trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
z − 2 z + m = 0 ( mlà thông số thực). Gồm bao nhiêu
giá trị nguyên của mthuộc đoạn
−10;10 nhằm phương trình đó gồm 2 nghiệm phân biệt
1 2
z ,z thỏa mãn
1 2
2 z − 1 = 2 z − 1?
A. 21. B. 19. C. 17. D.Câu 7 :Trong tập những số phức, đến phương trình
2
z − 6 z + m = 0, m (1)
. Gọi
0
m
là một giá trị của m
để
phương trình (1) bao gồm hai nghiệm phân biệt
1 2
z ,z thỏa mãn
1 1 2 2
z. Z =z .z. Hỏi trong vòng (0;20) bao gồm bao
nhiêu giá chỉ trị
0
m ?
A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.Câu 8: Xét bên trên tập số phức phương trình:
2 2
z − 2 mz − m + 2 m+ 4 = 0 ( mlà tham số thực). Tất cả bao nhiêu
giá trị thực của mđể phương trình trên có hai nghiệm phức phân biệt
1
z,
2
z sao cho
2 2
1 2
z + z = 10?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.Câu 9 : mang đến m là số thực, biế t phương trình
2
z − 2 mz+ 9 = 0 gồm hai nghiệm phức
1 2
z ,z (có phần ảo không giống 0).
Có từng nào giá trị nguyên của m sao cho 1 2 2 1
z z + z z 16?
A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.Câu 10 : bên trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( )
2
z + 2 m + 1 z + 12 m− 8 = 0 ( mlà thông số thực).
Có từng nào giá trị nguyên của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
z ,z thỏa mãn
1 2
z + 1 = z + 1 ?
A. 7 B. 12 C. 8 D. 9Câu 11 : bên trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
z − 2 mz + 3 m+ 10 = 0
(m
là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình đó tất cả hai nghiệm
1 2
z ,z chưa hẳn số thực thỏa mãn
1 2
z + z 8?
A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.Câu 12 : mang đến phương trình
( )2 2
z − 2 m − 2 z + m − 5 = 0 ( m
là tham số thực). Tất cả bao nhiêu quý giá nguyên
của mđể phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt
1 2
z ,z thỏa mãn
2 2
1 2
z + z 8?
A. 5 B. 7 C. 2 D. 1Câu 13: mang đến số phức wvà hai số thực a b, .Biế t
1
z = w + 2 ivà
2
z = 2 w− 3 l à hai nghiệm phức của
phương trình
2
z + az + b=0́ nh giá trị của
1 2
T = z +z.
A. T =2 13. B. 4 13. C.2 97.3T = D.2 85.3T =Câu 14: trên tập hợp những số phức, xét phương trình
